Question
Um capital de RS 30000,00 foi aplicado à taxa mensal de juro composto de \( 1 \% \) a.m. Determine o valor do juro dessa aplicaçalo apos 3 meses.
Ask by Chan Bartlett. in Brazil
Mar 10,2025
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Answer
O valor dos juros após 3 meses é aproximadamente R\$909,03.
Solution
**Passo 1:**
Identificar os dados do problema:
- Capital inicial: \( C = 30000 \)
- Taxa de juros mensal: \( i = 1\% = 0.01 \)
- Número de meses: \( n = 3 \)
**Passo 2:**
Utilizar a fórmula do montante em juros compostos:
\[
A = C(1+i)^n
\]
**Passo 3:**
Aplicar a fórmula para encontrar o montante após 3 meses:
\[
A = 30000(1+0.01)^3 = 30000(1.01)^3
\]
**Passo 4:**
Calcular o valor de \( (1.01)^3 \):
\[
(1.01)^3 \approx 1.030301
\]
**Passo 5:**
Determinar o montante:
\[
A \approx 30000 \times 1.030301 \approx 30909.03
\]
**Passo 6:**
Calcular o juro, que é a diferença entre o montante e o capital inicial:
\[
J = A - C \approx 30909.03 - 30000 \approx 909.03
\]
**Resposta Final:**
O valor dos juros após 3 meses é aproximadamente \( R\$909,03 \).
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Para calcular o valor do juro após 3 meses, podemos usar a fórmula dos juros compostos: \[ M = P \times (1 + i)^n \] Onde: - \( M \) é o montante final, - \( P \) é o capital inicial (R$ 30.000,00), - \( i \) é a taxa de juro (1% ou 0,01), - \( n \) é o número de períodos (3 meses). Vamos calcular: \[ M = 30.000 \times (1 + 0,01)^3 \] \[ M = 30.000 \times (1,01)^3 \] \[ M = 30.000 \times 1,030301 \] \[ M \approx 30.909,03 \] Agora, para encontrar o valor do juro obtido, subtraímos o capital inicial do montante: \[ J = M - P \] \[ J \approx 30.909,03 - 30.000 \] \[ J \approx 909,03 \] Portanto, o valor do juro após 3 meses é aproximadamente R$ 909,03.
