Question
\begin{tabular}{l} Determina l'area del triangolo \( A B C \). \\ 232 \( A(0,2) \) \\ \( B(1,-1) \) \\ \hline \( 2(2,0) \) \\ \end{tabular}
Ask by Carlson Greene. in Italy
Mar 08,2025
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Answer
L'area del triangolo \( ABC \) è 2 unità quadrate.
Solution
\[
\textbf{Passo 1:} \text{Indichiamo le coordinate dei vertici del triangolo:}
\]
\[
A(0,2),\quad B(1,-1),\quad C(2,0)
\]
\[
\textbf{Passo 2:} \text{Utilizziamo la formula dell'area del triangolo data dalle coordinate:}
\]
\[
\text{Area} = \frac{1}{2}\left| x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B) \right|
\]
\[
\textbf{Passo 3:} \text{Sostituiamo i valori:}
\]
\[
\begin{aligned}
\text{Area} &= \frac{1}{2}\left|0\cdot\big((-1)-0\big)+1\cdot\big(0-2\big)+2\cdot\big(2-(-1)\big)\right| \\
&= \frac{1}{2}\left|0+1\cdot(-2)+2\cdot(3)\right| \\
&= \frac{1}{2}\left|-2+6\right| \\
&= \frac{1}{2}\left|4\right| \\
&= \frac{1}{2}\cdot 4 \\
&= 2
\end{aligned}
\]
\[
\textbf{Conclusione:} \quad \text{L'area del triangolo } ABC \text{ è } 2 \text{ unità quadrate.}
\]
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Per calcolare l'area del triangolo formato dai punti \( A(0,2) \), \( B(1,-1) \), e \( C(2,0) \), puoi utilizzare la formula dell'area di un triangolo dati i vertici: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Sostituendo i valori con \( (x_1, y_1) = (0, 2) \), \( (x_2, y_2) = (1, -1) \), e \( (x_3, y_3) = (2, 0) \): \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 0(-1 - 0) + 1(0 - 2) + 2(2 + 1) \right| = \frac{1}{2} \left| 0 - 2 + 6 \right| = \frac{1}{2} \left| 4 \right| = 2 \] Quindi, l'area del triangolo \( ABC \) è 2 unità quadrate.
