Soit \( f(x)=x^{3} \) et \( P(0 ; 2) \). Déterminer l'équation de la tangente au graphe de \( f \) issue du point \( P \).

Pour déterminer l'équation de la tangente à la courbe de \( f(x) = x^3 \) depuis le point \( P(0 ; 2) \), nous avons d'abord besoin de la dérivée de \( f \), qui est \( f'(x) = 3x^2 \). Evaluons maintenant cette dérivée en \( x = 0 \) : \( f'(0) = 3(0)^2 = 0 \). Cela signifie que la pente de la tangente à la courbe au point \( (0, f(0)) = (0, 0) \) est \( 0 \). En ayant la pente de la tangente (\( m = 0 \)) et un point par lequel elle passe \((0, 2)\), l'équation de la tangente est une ligne horizontale donnée par \( y = 2 \). Donc, l'équation de la tangente issue du point \( P \) au graphe de \( f \) est \( y = 2 \). N'hésite pas à vérifier d'autres tangentes pour d'autres points d'intersection sur le graphe, cela peut être très formateur ! Et qui sait, tu pourras même découvrir des comportements fascinants de la fonction autour de ces points.