1. El Departamento de Electrónica de una tienda departamental debe determinar cuán Pantallas LCD y cuántos Home Theatre debe tener en existencia. Una Pantalla LCD requi en promedio de \( 1 \mathrm{~m}^{2} \) de espacio-piso, un Home Theatre requiere de \( 0.6 \mathrm{~m}^{2} \) y se tier disponibles \( 20 \mathrm{~m}^{2} \) de espacio-piso. Una Pantalla LCD representa al venderse una utilidad de \( \$ 1500 \) y un Home Theatre \( \$ 600 \). Mercadotecnia ha establecido que se requiere al menos un \( 60 \% \) de existencias de Panta Finalmente la inversión de capital por cada Pantalla LCD es de \( \$ 6000 \) y por cada Ho Theatre \( \$ 3000 \) y no se desea invertir más de \( \$ 220000 \). Formular un modelo de programación lineal para maximizar la utilidad.

Definamos las variables de decisión de la siguiente manera:  • x = número de Pantallas LCD a tener en existencia  • y = número de Home Theatre a tener en existencia El objetivo es maximizar la utilidad. Cada Pantalla LCD genera una utilidad de US$ 1500 y cada Home Theatre una utilidad de US$ 600, por lo que la función objetivo es:  Maximizar Z = 1500 · x + 600 · y Sujeta a las siguientes restricciones: 1. Restricción de espacio-piso:  Cada Pantalla LCD requiere 1 m² y cada Home Theatre 0.6 m², disponiendo de 20 m² en total. Así:   x + 0.6 · y ≤ 20 2. Restricción de proporción de existencias (mínimo 60% de las existencias deben ser Pantallas LCD):  Esto se expresa como:   x/(x + y) ≥ 0.6  Multiplicando ambos lados por (x + y) (asumiendo que x + y > 0) se obtiene:   x ≥ 0.6 · (x + y)  Lo que equivale a:   x − 0.6·x ≥ 0.6 · y ⟹ 0.4 · x ≥ 0.6 · y  Dividiendo entre 0.2 (o simplificando) se tiene:   2 · x ≥ 3 · y ⟹ x ≥ (3/2) · y 3. Restricción de inversión en capital:  Cada Pantalla LCD requiere US$ 6000 y cada Home Theatre US$ 3000, con un máximo de US$ 220000 para invertir. Así:   6000 · x + 3000 · y ≤ 220000 4. Restricciones de no negatividad (y, si se requiere, integrales):   x ≥ 0,   y ≥ 0  (Además, en muchos casos se espera que x e y sean variables enteras) El modelo de programación lineal para maximizar la utilidad es, por lo tanto:  Maximizar Z = 1500 · x + 600 · y  sujeto a:   1) x + 0.6 · y ≤ 20   2) x ≥ (3/2) · y   3) 6000 · x + 3000 · y ≤ 220000   4) x ≥ 0, y ≥ 0  (and if necessary, x, y enteros) Este es el modelo de programación lineal solicitado.