1. Sharning katta doirasi yuzi 16 ga tong. Shar sirtining yuzini toping. 2. Sharga tashqi chizilgan kubning hajmi 8 ga teng. Sharning radiusini toping. 3. O'q kesimi kvadratdan iborat silindrga ichki chizilgan sharning hajmi $$ 9 \pi / 16 \mathrm{ga} $$ teng. Silindrning yon sirtini toping. 4. Sharga ichki chizilgan konusning asosi sharning katta doirasiga teng. Konus o'q kesimining yuzi 9 ga teng. Sharning hajmini toping. 5. Sfera sirtining yuzini yozing.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из задач по очереди.

### Задача 1
**Условие:** Площадь большого круга шара равна 16. Найдите площадь поверхности шара.

**Решение:**
Площадь поверхности шара $$ S $$ выражается через радиус $$ r $$ следующим образом:
$$
S = 4 \pi r^2
$$
Площадь большого круга шара (основание) равна:
$$
S_{circle} = \pi r^2
$$
Из условия знаем, что $$ S_{circle} = 16 $$:
$$
\pi r^2 = 16
$$
Теперь найдем радиус $$ r $$:
$$
r^2 = \frac{16}{\pi}
$$
Теперь подставим $$ r^2 $$ в формулу для площади поверхности шара:
$$
S = 4 \pi \left(\frac{16}{\pi}\right) = 64
$$

### Задача 2
**Условие:** Объем куба, описанного около шара, равен 8. Найдите радиус шара.

**Решение:**
Объем куба $$ V $$ равен:
$$
V = a^3
$$
где $$ a $$ — длина ребра куба. Из условия:
$$
a^3 = 8 \implies a = 2
$$
Радиус шара $$ r $$ равен половине длины ребра куба:
$$
r = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1
$$

### Задача 3
**Условие:** Объем шара, вписанного в цилиндр с квадратным основанием, равен $$ \frac{9 \pi}{16} $$. Найдите боковую поверхность цилиндра.

**Решение:**
Объем шара $$ V $$ выражается как:
$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$
Из условия:
$$
\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{9 \pi}{16}
$$
Упростим уравнение:
$$
\frac{4}{3} r^3 = \frac{9}{16}
$$
Теперь найдем $$ r^3 $$:
$$
r^3 = \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{64}
$$
Теперь найдем радиус $$ r $$:
$$
r = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}
$$
Высота цилиндра $$ h $$ равна диаметру шара:
$$
h = 2r = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2}
$$
Боковая поверхность цилиндра $$ S_{side} $$ равна:
$$
S_{side} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \pi}{4}
$$

### Задача 4
**Условие:** Внутренний конус имеет основание, равное большому кругу шара. Площадь сечения конуса равна 9. Найдите объем шара.

**Решение:**
Площадь сечения конуса $$ S_{cone} $$ равна:
$$
S_{cone} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot h
$$
где $$ r $$ — радиус основания конуса, а $$ h $$ — высота. Из условия:
$$
S_{cone} = 9
$$
Объем шара $$ V $$ равен:
$$
V = \frac{4}{3} \pi r^3
$$
Так как основание конуса равно большому кругу шара, то:
$$
r_{sphere} = r_{cone}
$$
Теперь, чтобы найти объем шара, нам нужно знать радиус. Однако, для решения этой задачи нам нужно больше информации о высоте конуса или его радиусе.

### Задача 5
**Условие:** Запишите формулу для площади поверхности сферы.

**Решение:**
Площадь поверхности сферы $$ S $$ выражается как:
$$
S = 4 \pi r^2
$$

Теперь у нас есть решения для всех задач. Если вам нужно больше информации или дополнительные расчеты, дайте знать!
1. Площадь поверхности шара равна 64. 2. Радиус шара равен 1. 3. Боковая поверхность цилиндра равна $$ \frac{9 \pi}{4} $$. 4. Объем шара не может быть найден без дополнительной информации. 5. Площадь поверхности сферы равна $$ 4 \pi r^2 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions