1. Sharning katta doirasi yuzi 16 ga tong. Shar sirtining yuzini toping. 2. Sharga tashqi chizilgan kubning hajmi 8 ga teng. Sharning radiusini toping. 3. O'q kesimi kvadratdan iborat silindrga ichki chizilgan sharning hajmi \( 9 \pi / 16 \mathrm{ga} \) teng. Silindrning yon sirtini toping. 4. Sharga ichki chizilgan konusning asosi sharning katta doirasiga teng. Konus o'q kesimining yuzi 9 ga teng. Sharning hajmini toping. 5. Sfera sirtining yuzini yozing.

Давайте решим каждую из задач по очереди. ### Задача 1 **Условие:** Площадь большого круга шара равна 16. Найдите площадь поверхности шара. **Решение:** Площадь поверхности шара \( S \) выражается через радиус \( r \) следующим образом: \[ S = 4 \pi r^2 \] Площадь большого круга шара (основание) равна: \[ S_{circle} = \pi r^2 \] Из условия знаем, что \( S_{circle} = 16 \): \[ \pi r^2 = 16 \] Теперь найдем радиус \( r \): \[ r^2 = \frac{16}{\pi} \] Теперь подставим \( r^2 \) в формулу для площади поверхности шара: \[ S = 4 \pi \left(\frac{16}{\pi}\right) = 64 \] ### Задача 2 **Условие:** Объем куба, описанного около шара, равен 8. Найдите радиус шара. **Решение:** Объем куба \( V \) равен: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. Из условия: \[ a^3 = 8 \implies a = 2 \] Радиус шара \( r \) равен половине длины ребра куба: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Задача 3 **Условие:** Объем шара, вписанного в цилиндр с квадратным основанием, равен \( \frac{9 \pi}{16} \). Найдите боковую поверхность цилиндра. **Решение:** Объем шара \( V \) выражается как: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Из условия: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{9 \pi}{16} \] Упростим уравнение: \[ \frac{4}{3} r^3 = \frac{9}{16} \] Теперь найдем \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{64} \] Теперь найдем радиус \( r \): \[ r = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4} \] Высота цилиндра \( h \) равна диаметру шара: \[ h = 2r = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \] Боковая поверхность цилиндра \( S_{side} \) равна: \[ S_{side} = 2 \pi r h = 2 \pi \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \pi}{4} \] ### Задача 4 **Условие:** Внутренний конус имеет основание, равное большому кругу шара. Площадь сечения конуса равна 9. Найдите объем шара. **Решение:** Площадь сечения конуса \( S_{cone} \) равна: \[ S_{cone} = \frac{1}{2} \cdot r^2 \cdot h \] где \( r \) — радиус основания конуса, а \( h \) — высота. Из условия: \[ S_{cone} = 9 \] Объем шара \( V \) равен: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Так как основание конуса равно большому кругу шара, то: \[ r_{sphere} = r_{cone} \] Теперь, чтобы найти объем шара, нам нужно знать радиус. Однако, для решения этой задачи нам нужно больше информации о высоте конуса или его радиусе. ### Задача 5 **Условие:** Запишите формулу для площади поверхности сферы. **Решение:** Площадь поверхности сферы \( S \) выражается как: \[ S = 4 \pi r^2 \] Теперь у нас есть решения для всех задач. Если вам нужно больше информации или дополнительные расчеты, дайте знать!