\[ \begin{array}{l} 8 x^{3}-6 x^{2}+2 x+10 \\ 8 x^{3}-24 x \end{array} \left\lvert\, \begin{array}{ll} 0-6 x^{2}+26 x+10 & \text { (I) } \\ =\begin{array}{ll} 8 x-6 \\ \hline & -6 x^{2}+18 \\ =26 x+28 & \text { (II) } \end{array} \end{array}\right. \] Yukarıda verilen bölme işlemi için aşağıdakilerden hangis yanlışıır? A) Bölümün derecesi 1 'dir. B) Bölme işlemi yanlış yapılmıştır. C) III. adımda hata yapılmıştır. D) II. işlemi hatalı yapıImıştır. E) I. işlemi doğrudur.

Verilen bölme işlemini inceleyelim. Bölme işlemi, polinomların bölünmesiyle ilgilidir ve adım adım kontrol edilmesi gerekmektedir. 1. **Bölümün Derecesi:** - İlk polinom \(8x^3 - 6x^2 + 2x + 10\) ve ikinci polinom \(8x^3 - 24x\) olarak verilmiştir. - Bölüm, ilk polinomun en yüksek dereceli teriminin (3. derece) ikinci polinomun en yüksek dereceli teriminin (3. derece) bölümü ile başlar. Bu durumda, bölümün derecesi \(3 - 3 = 0\) olur. Ancak, ilk adımda \(8x\) ile bölündüğünde, bölümün derecesi 1 olarak ifade edilmiştir. Bu yanlış. 2. **Bölme İşleminin Doğruluğu:** - İlk adımda \(8x^3\) terimi \(8x\) ile bölündüğünde, bölüm \(x^2\) olmalıdır. Bu durumda, ilk adımda bir hata yapılmış olabilir. 3. **Adım Adım Kontrol:** - I. adımda \(8x^3 - 6x^2 + 2x + 10\) ifadesi \(8x^3 - 24x\) ile bölünmüştür. Bu adımda \(8x\) ile bölme işlemi yapılmış ve sonuç olarak \(x^2\) elde edilmelidir. - II. adımda ise \(0 - 6x^2 + 26x + 10\) ifadesi ile devam edilmiştir. Bu adımda da hata yapılmış olabilir. - III. adımda ise \(8x - 6\) ifadesi ile devam edilmiştir. Bu adımda da hata yapılmış olabilir. Sonuç olarak, verilen seçenekleri değerlendirelim: A) Bölümün derecesi 1'dir. **(Yanlış, bölümün derecesi 0 olmalıdır.)** B) Bölme işlemi yanlış yapılmıştır. **(Doğru, çünkü adımlarda hatalar var.)** C) III. adımda hata yapılmıştır. **(Doğru, çünkü önceki adımlarda hata olduğu için III. adım da hatalıdır.)** D) II. işlemi hatalı yapılmıştır. **(Doğru, çünkü II. adımda da hata var.)** E) I. işlemi doğrudur. **(Yanlış, çünkü I. adımda hata var.)** Bu durumda, yanlış olan seçenekler A ve E'dir. Ancak, A seçeneği "Bölümün derecesi 1'dir." ifadesiyle en belirgin yanlış olanıdır. Cevap: **A**