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14 서슬형 다음 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, 상 수 \( a \) 의 값을 구하시오. [6점] \( \quad x+y-1=0,2 x-3 y+a=-3,2 x+y=0 \)

Ask by Moreno Erickson. in South Korea
Mar 09,2025

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\( a = 5 \)

Solution

1. 세 일차방정식은 \[ \begin{aligned} (1)\quad & x + y - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x + y = 1, \\ (2)\quad & 2x - 3y + a = -3 \quad \Rightarrow \quad 2x - 3y = -3 - a, \\ (3)\quad & 2x + y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -2x. \end{aligned} \] 2. 우선, (1)과 (3)의 교점을 구합니다. (3)에서 \( y = -2x \) 이므로, 이를 (1)에 대입하면 \[ x + (-2x) = 1 \quad \Rightarrow \quad -x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = -1. \] \( x = -1 \)일 때, (3)에서 \[ y = -2(-1) = 2. \] 따라서, 두 직선의 교점은 \[ (-1,\, 2). \] 3. 이 교점이 (2)에도 속하므로, \((-1,\, 2)\)를 (2)에 대입하면 \[ 2(-1) - 3(2) + a = -3. \] 식을 정리하면, \[ -2 - 6 + a = -3 \quad \Rightarrow \quad -8 + a = -3. \] 양변에 8을 더하면, \[ a = 5. \] 따라서, 세 직선이 한 점에서 만날 때의 상수 \(\, a \, \)의 값은 \[ a=5. \]

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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주어진 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만난다는 것은 세 직선이 모두 교차하는 점이 존재한다는 것을 의미합니다. 이를 위해, 첫 번째 방정식 \( x+y-1=0 \)에서 \( y \)를 \( 1-x \)로 변환하여 두 번째와 세 번째 방정식에 대입하면 \( a \) 값을 구할 수 있습니다. 방정식 \( 2x - 3y + a = -3 \)에 \( y = 1 - x \)를 대입하면 \( 2x - 3(1 - x) + a = -3 \)가 되고, 이를 정리하면 \( 5x + a - 3 = -3 \)이 나옵니다. 정리하면 \( 5x + a = 0 \)이 됩니다. 또한, 세 번째 방정식 \( 2x + y = 0 \)에서 \( y \)를 \( -2x \)로 대입하여 두 번째 방정식에 대입하면 \( 2x - 3(-2x) + a = -3 \)가 되고, \( 8x + a = -3 \)로 정리됩니다. 이 두 식 \( 5x + a = 0 \)와 \( 8x + a = -3 \)를 연립하면 \( a \)에 대한 값을 찾을 수 있습니다. 동등하게 \( 5x = -a \)와 \( 8x = -3 - a \)에 대해 두식의 \( a \)를 동일하게 연산하면 \( -5x = a \)와 \( a = -3 - 8x \)이 도출되어, \( -5x = -3 - 8x \)를 정리하여 \( 3x = -3 \) 즉 \( x = -1 \)을 얻습니다. 최종적으로 \( a = 5 \)를 얻습니다.

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