14 서슬형 다음 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, 상 수 \( a \) 의 값을 구하시오. [6점] \( \quad x+y-1=0,2 x-3 y+a=-3,2 x+y=0 \)

주어진 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만난다는 것은 세 직선이 모두 교차하는 점이 존재한다는 것을 의미합니다. 이를 위해, 첫 번째 방정식 \( x+y-1=0 \)에서 \( y \)를 \( 1-x \)로 변환하여 두 번째와 세 번째 방정식에 대입하면 \( a \) 값을 구할 수 있습니다. 방정식 \( 2x - 3y + a = -3 \)에 \( y = 1 - x \)를 대입하면 \( 2x - 3(1 - x) + a = -3 \)가 되고, 이를 정리하면 \( 5x + a - 3 = -3 \)이 나옵니다. 정리하면 \( 5x + a = 0 \)이 됩니다. 또한, 세 번째 방정식 \( 2x + y = 0 \)에서 \( y \)를 \( -2x \)로 대입하여 두 번째 방정식에 대입하면 \( 2x - 3(-2x) + a = -3 \)가 되고, \( 8x + a = -3 \)로 정리됩니다. 이 두 식 \( 5x + a = 0 \)와 \( 8x + a = -3 \)를 연립하면 \( a \)에 대한 값을 찾을 수 있습니다. 동등하게 \( 5x = -a \)와 \( 8x = -3 - a \)에 대해 두식의 \( a \)를 동일하게 연산하면 \( -5x = a \)와 \( a = -3 - 8x \)이 도출되어, \( -5x = -3 - 8x \)를 정리하여 \( 3x = -3 \) 즉 \( x = -1 \)을 얻습니다. 최종적으로 \( a = 5 \)를 얻습니다.