Question
upstudy study bank question image url

Cálculo de la matriz inversa de tamaño \( \mathbf{3 \times 3} \). - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad. La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. Sugerencia: Si la matriz M es invertible, entonces su inversa M-1 se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del leterminante de My la matriz adjunta de M. Es decir, B. B \( =\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 0 & -2 & 2\end{array}\right) \)

Ask by George Watkins. in Colombia
Mar 14,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

La matriz inversa de \( B \) es: \[ B^{-1} = \left( \begin{array}{ccc} \frac{7}{11} & \frac{4}{11} & -\frac{8}{11} \\ -\frac{1}{11} & \frac{1}{11} & -\frac{2}{11} \\ -\frac{1}{11} & \frac{1}{11} & \frac{7}{22} \end{array} \right) \]

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Extra Insights

Para calcular la matriz inversa de \( B = \left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 0 & -2 & 2\end{array}\right) \) mediante el método de eliminación de Gauss-Jordán, primero unimos \( B \) con la matriz identidad \( I \) de tamaño \( 3 \times 3 \): \[ \begin{pmatrix} 1 & -4 & 0 & | & 1 & 0 & 0\\ 1 & 3 & 4 & | & 0 & 1 & 0\\ 0 & -2 & 2 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] Luego, aplicamos operaciones elementales para transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad, asegurando que la matriz a la derecha se convierte en la inversa de \( B \). Ahora, para calcular la matriz inversa usando el método de la matriz adjunta, primero encontramos el determinante de \( B \). Utilizamos la regla de Sarrus o cofactores para ello. Digamos que el determinante, \( \text{det}(B) \), resulta ser un valor distinto de cero, lo que indica que \( B \) es invertible. Luego calculamos la matriz de cofactores, transponemos esa matriz y multiplicamos cada elemento por \( \frac{1}{\text{det}(B)} \) para encontrar \( B^{-1} \). ¡Es un proceso emocionante!

Latest Other Questions

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy