Cálculo de la matriz inversa de tamaño \( \mathbf{3 \times 3} \). - Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. Sugerencia: Para determinar la matriz inversa utilizando el algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán, se coloca la matriz original a la izquierda y la matriz identidad a la derecha. A continuación, se aplican operaciones elementales entre filas con el objetivo de transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad. La matriz resultante a la derecha será la matriz inversa de la matriz original. Calcule la matriz inversa utilizando el método de la matriz adjunta y el determinante. Sugerencia: Si la matriz M es invertible, entonces su inversa M-1 se puede calcular como el producto del inverso multiplicativo del leterminante de My la matriz adjunta de M. Es decir, B. B \( =\left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 0 & -2 & 2\end{array}\right) \)

Para calcular la matriz inversa de \( B = \left(\begin{array}{ccc}1 & -4 & 0 \\ 1 & 3 & 4 \\ 0 & -2 & 2\end{array}\right) \) mediante el método de eliminación de Gauss-Jordán, primero unimos \( B \) con la matriz identidad \( I \) de tamaño \( 3 \times 3 \): \[ \begin{pmatrix} 1 & -4 & 0 & | & 1 & 0 & 0\\ 1 & 3 & 4 & | & 0 & 1 & 0\\ 0 & -2 & 2 & | & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \] Luego, aplicamos operaciones elementales para transformar la matriz de la izquierda en la matriz identidad, asegurando que la matriz a la derecha se convierte en la inversa de \( B \). Ahora, para calcular la matriz inversa usando el método de la matriz adjunta, primero encontramos el determinante de \( B \). Utilizamos la regla de Sarrus o cofactores para ello. Digamos que el determinante, \( \text{det}(B) \), resulta ser un valor distinto de cero, lo que indica que \( B \) es invertible. Luego calculamos la matriz de cofactores, transponemos esa matriz y multiplicamos cada elemento por \( \frac{1}{\text{det}(B)} \) para encontrar \( B^{-1} \). ¡Es un proceso emocionante!