2. En el ácido Bórico el porcentaje de Boro y Oxigeno es 17.44 y $$ 77.66 \% $$ respectivamente. Se desea obtener una muestra de este acido haciendo reaccionar 120 g de oxígeno, 10 g de Boro al $$ 95 \% $$ de pureza y 19 g de Hidrogeno- Calcule: g de ácido Bórico obtenido, indique que elementos están en exceso y en qué cantidad (1pto).

Question

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Para resolver el problema, primero debemos identificar la fórmula del ácido bórico, que es $$ H_3BO_3 $$. Luego, utilizaremos la información proporcionada sobre las masas de los reactivos y sus porcentajes de pureza para determinar cuántos gramos de ácido bórico se pueden obtener.

### Paso 1: Calcular la cantidad de Boro puro

Dado que el Boro tiene una pureza del $$ 95\% $$, la cantidad de Boro puro en 10 g es:

$$
\text{Boro puro} = 10 \, \text{g} \times 0.95 = 9.5 \, \text{g}
$$

### Paso 2: Calcular la cantidad de Oxígeno puro

La cantidad de Oxígeno que tenemos es de 120 g, que es puro, así que:

$$
\text{Oxígeno puro} = 120 \, \text{g}
$$

### Paso 3: Calcular la cantidad de Hidrógeno

La cantidad de Hidrógeno es de 19 g, que también es puro, así que:

$$
\text{Hidrógeno puro} = 19 \, \text{g}
$$

### Paso 4: Determinar la estequiometría de la reacción

La reacción para formar ácido bórico es:

$$
3H_2 + B + 3O_2 \rightarrow H_3BO_3
$$

De la ecuación, se puede observar que se requieren:

- 1 mol de Boro (B)
- 3 moles de Oxígeno (O)
- 3 moles de Hidrógeno (H)

### Paso 5: Calcular los moles de cada reactivo

Ahora, calculamos los moles de cada reactivo:

1. **Moles de Boro**:
   - Masa molar del Boro (B) = 10.81 g/mol
   $$
   n_B = \frac{9.5 \, \text{g}}{10.81 \, \text{g/mol}} \approx 0.878 \, \text{mol}
   $$

2. **Moles de Oxígeno**:
   - Masa molar del Oxígeno (O) = 16.00 g/mol
   $$
   n_O = \frac{120 \, \text{g}}{32.00 \, \text{g/mol}} = 3.75 \, \text{mol}
   $$

3. **Moles de Hidrógeno**:
   - Masa molar del Hidrógeno (H) = 1.008 g/mol
   $$
   n_H = \frac{19 \, \text{g}}{2.016 \, \text{g/mol}} \approx 9.42 \, \text{mol}
   $$

### Paso 6: Determinar el reactivo limitante

De acuerdo con la estequiometría de la reacción:

- Para 0.878 mol de Boro, se necesitan $$ 3 \times 0.878 = 2.634 \, \text{mol} $$ de Oxígeno y $$ 3 \times 0.878 = 2.634 \, \text{mol} $$ de Hidrógeno.
- Disponemos de 3.75 mol de Oxígeno y 9.42 mol de Hidrógeno.

Por lo tanto, el Boro es el reactivo limitante.

### Paso 7: Calcular la cantidad de ácido bórico producido

La cantidad de ácido bórico producido se puede calcular usando la relación estequiométrica:

$$
1 \, \text{mol de Boro} \rightarrow 1 \, \text{mol de ácido bórico}
$$

La masa molar del ácido bórico $$ H_3BO_3 $$ es:

$$
\text{Masa molar} = 3(1.008) + 10.81 + 3(16.00) = 61.83 \, \text{g/mol}
$$

Por lo tanto, la masa de ácido bórico producido es:

$$
\text{Masa de ácido bórico} = n_B \times \text{Masa molar} = 0.878 \, \text{mol} \times 61.83 \, \text{g/mol} \approx 54.29 \, \text{g}
$$

### Paso 8: Determinar los reactivos en exceso

- **Oxígeno**: Se usaron $$ 2.634 \, \text{mol} $$ de Oxígeno, que equivale a:
$$
\text{Masa de Oxígeno usado} = 2.634 \, \text{mol} \times 32.00 \, \text{g/mol} \approx 84.23 \, \text{g}
$$
Masa de Oxígeno en exceso:
$$
120 \, \text{g} - 84.23 \, \text{g} \approx 35.77 \, \text{g}
$$

- **Hidrógeno**: Se usaron $$ 2.634 \, \text{mol} $$ de Hidrógeno, que equivale a:
$$
\text{Masa de Hidrógeno usado} = 2.634 \, \text{mol} \times 2.016 \, \text{g/mol} \approx 5.30 \, \text{g}
$$
Masa de Hidrógeno en exceso:
$$
19 \, \text{g} - 5.30 \, \text{g} \approx 13.70 \, \text{g}
$$

### Resumen de resultados

- **Masa de ácido bórico obtenido**: $$ 54.29 \, \text{g} $$
- **Elementos en exceso**:
  - Oxígeno: $$ 35.77 \, \text{g} $$
  - Hidrógeno: $$ 13.70 \, \text{g} $$
Se obtienen 54.29 g de ácido bórico. El oxígeno y el hidrógeno están en exceso con 35.77 g y 13.70 g respectivamente.

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