Dengan menggunakan pendekatan \( \ln 2 \approx 0.693 \) dan \( \ln 3 \approx 1.099 \) dan property logaritma natural ya sudah dibahas sebelumnya, hitunglah nilai dari logaritma natural berikut a) \( \ln \sqrt{2} \) b) \( \ln 1.5 \) c) \( \ln \left(\frac{1}{36}\right) \) d) \( \ln 48 \)

Mari kita hitung nilai logaritma natural yang diminta satu per satu dengan menggunakan pendekatan yang diberikan. ### a) \( \ln \sqrt{2} \) Kita tahu bahwa: \[ \ln \sqrt{a} = \frac{1}{2} \ln a \] Jadi, untuk \( \ln \sqrt{2} \): \[ \ln \sqrt{2} = \frac{1}{2} \ln 2 \approx \frac{1}{2} \times 0.693 \approx 0.3465 \] ### b) \( \ln 1.5 \) Kita dapat menulis \( 1.5 \) sebagai \( \frac{3}{2} \): \[ \ln 1.5 = \ln \left(\frac{3}{2}\right) = \ln 3 - \ln 2 \] Menggunakan nilai yang diberikan: \[ \ln 1.5 \approx 1.099 - 0.693 \approx 0.406 \] ### c) \( \ln \left(\frac{1}{36}\right) \) Kita tahu bahwa: \[ \ln \left(\frac{1}{a}\right) = -\ln a \] Jadi, kita perlu menghitung \( \ln 36 \). Kita dapat menulis \( 36 \) sebagai \( 6^2 \) atau \( 6 = 2 \times 3 \): \[ \ln 36 = \ln (6^2) = 2 \ln 6 = 2 \ln (2 \times 3) = 2 (\ln 2 + \ln 3) \] Menggunakan nilai yang diberikan: \[ \ln 36 = 2 (0.693 + 1.099) = 2 \times 1.792 \approx 3.584 \] Sehingga: \[ \ln \left(\frac{1}{36}\right) = -\ln 36 \approx -3.584 \] ### d) \( \ln 48 \) Kita dapat menulis \( 48 \) sebagai \( 16 \times 3 \) atau \( 48 = 3 \times 16 = 3 \times 4^2 = 3 \times (2^2)^2 = 3 \times 2^4 \): \[ \ln 48 = \ln (3 \times 2^4) = \ln 3 + \ln (2^4) = \ln 3 + 4 \ln 2 \] Menggunakan nilai yang diberikan: \[ \ln 48 \approx 1.099 + 4 \times 0.693 = 1.099 + 2.772 \approx 3.871 \] ### Ringkasan Hasil - a) \( \ln \sqrt{2} \approx 0.3465 \) - b) \( \ln 1.5 \approx 0.406 \) - c) \( \ln \left(\frac{1}{36}\right) \approx -3.584 \) - d) \( \ln 48 \approx 3.871 \)