Реши равнобедренный треугольник SP К, если углы при основании равны $$ 45^{\circ} $$, а длина основания $$ \mathrm{SR}=2 \sqrt{6} $$. Выбери верный вариант.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ \triangle SPR $$ с основанием $$ SR = 2\sqrt{6} $$ и углами при основании по $$ 45^{\circ} $$.

1. **Определим вершину треугольника:**
   - Пусть вершина $$ P $$ — это вершина, противоположная основанию $$ SR $$.
   - Тогда углы при основании $$ S $$ и $$ R $$ равны по $$ 45^{\circ} $$.

2. **Найдем вершинный угол:**
   - Сумма углов треугольника равна $$ 180^{\circ} $$.
   - Вершинный угол $$ \angle P = 180^{\circ} - 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ} $$.

3. **Определим стороны треугольника:**
   - Поскольку треугольник $$ \triangle SPR $$ является равнобедренным и прямоугольным, стороны $$ SP $$ и $$ PR $$ равны.
   - В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза (основание $$ SR $$) связана с катетами формулой: 
     $$
     SR = SP \times \sqrt{2}
     $$
   - Подставляем известное значение основания:
     $$
     2\sqrt{6} = SP \times \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad SP = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{3}
     $$
   - Следовательно, $$ SP = PR = 2\sqrt{3} $$.

4. **Итоговые характеристики треугольника:**
   - Стороны: $$ SP = PR = 2\sqrt{3} $$, $$ SR = 2\sqrt{6} $$.
   - Углы: $$ \angle S = \angle R = 45^{\circ} $$, $$ \angle P = 90^{\circ} $$.

**Вывод:** Правильный вариант решения показывает, что треугольник является равнобедренным прямоугольным с равными сторонами $$ 2\sqrt{3} $$ и основанием $$ 2\sqrt{6} $$.
Треугольник $$ \triangle SPR $$ является равнобедренным прямоугольным с основанием $$ SR = 2\sqrt{6} $$ и равными сторонами $$ SP = PR = 2\sqrt{3} $$. Углы при основании по $$ 45^{\circ} $$, а вершинный угол $$ 90^{\circ} $$.

Реши равнобедренный треугольник SP К, если углы при основании равны \( 45^{\circ} \), а длина основания \( \mathrm{SR}=2 \sqrt{6} \). Выбери верный вариант.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions