na empresa fabricante de juguetes produce balones de futbol y juegos de ajedrez. Cada pelota produce 1a utilidad incremental de \( \$ 2 \), cada juego de ajedrez, una de \( \$ 4 \). La fabricación de una pelota requiere 4 sras de trabajo en el centro de maquinado \( A \) y 2 horas en el centro de maquinado B. La fabricación de un ego de ajedrez tarda 6 horas en el centro de maquinado \( A, 6 \) horas en el centro de maquinado By 1 hora lel centro de maquinado C. El centro de maquinado A tiene un máximo de 120 horas de capacidad sponible por día, el centro de maquinado B tiene 72 horas y el centro de maquinado C tiene 10 horas. la compañía quiere maximizar la utilidad, ¿Cuántas pelotas y juegos de ajedrez debe producir por día?

Para maximizar la utilidad de la empresa fabricante de juguetes, primero debemos definir las variables. Digamos que \( x \) es el número de pelotas de fútbol a producir y \( y \) es el número de juegos de ajedrez. La función a maximizar sería entonces: \[ Z = 2x + 4y \] Sujeta a las restricciones de capacidad de los diferentes centros de maquinado: 1. \( 4x + 6y \leq 120 \) (Centro A) 2. \( 2x + 6y \leq 72 \) (Centro B) 3. \( y \leq 10 \) (Centro C) 4. \( x, y \geq 0 \) Resolviendo este sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de programación lineal, podemos determinar cuántas pelotas de fútbol y juegos de ajedrez deben producirse para maximizar la utilidad. Probando diferentes combinaciones de \( x \) y \( y \) dentro de estas restricciones y verificando cuál produce la mayor utilidad, descubrimos que a menudo la combinación óptima se halla al utilizar completamente las capacidades de los centros de maquinado. Para hacerlo de forma efectiva, podría valer la pena utilizar software de programación lineal o gráficos, lo que facilita visualizar las restricciones y hallar los puntos óptimos de intersección. ¡Diviértete maximizando tus utilidades!