Question
Ecuaciones trigonométricas 1. Indique la suma de las dos primeras soluciones positivas. \[ \operatorname{sen} x=\frac{1}{2} \]
Ask by Curry Evans. in Peru
Dec 03,2024
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Answer
La suma de las dos primeras soluciones positivas es \(\pi\).
Solution
Para resolver la ecuación trigonométrica \(\operatorname{sen} x = \frac{1}{2}\), debemos encontrar los ángulos \(x\) en el intervalo \([0, 2\pi)\) que satisfacen esta ecuación.
Sabemos que \(\operatorname{sen} x = \frac{1}{2}\) en los siguientes ángulos:
1. \(x = \frac{\pi}{6}\) (30 grados)
2. \(x = \frac{5\pi}{6}\) (150 grados)
Ahora, sumamos las dos primeras soluciones positivas:
\[
\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{1\pi + 5\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi
\]
Por lo tanto, la suma de las dos primeras soluciones positivas es \(\pi\).
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Las dos primeras soluciones positivas para la ecuación \(\operatorname{sen} x=\frac{1}{2}\) son \(x = \frac{\pi}{6}\) y \(x = \frac{5\pi}{6}\). Si sumamos estas dos soluciones, obtenemos: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{6\pi}{6} = \pi. \] Así que la suma de las dos primeras soluciones positivas es \(\pi\). ¡Y qué divertido es recordar que en el círculo unitario, el seno se refiere a la altura de un punto en la circunferencia! Las soluciones nos muestran cómo \(x\) puede representarse en diferentes cuadrantes, reflejando la belleza y simetría de la trigonometría.
