d) Sistema 4: Masa \( 1 m_{1}=1.1 \mathrm{~kg}, \theta_{1}=48^{\circ}, l_{1}=1.1 \mathrm{~m} \) Masa \( 2 m_{2}=2.1 \mathrm{~kg}, \theta_{2}=51^{\circ}, l_{2}=0.9 \mathrm{~m} \) e) Sistema 5: Masa \( 1 m_{1}=0.8 \mathrm{~kg}, \theta_{1}=55^{\circ}, l_{1}=0.9 \mathrm{~m} \) Masa \( 2 m_{2}=0.9 \mathrm{~kg}, \theta_{2}=62^{\circ}, l_{2}=1.3 \mathrm{~m} \)

Para resolver los sistemas 4 y 5, primero necesitamos entender las condiciones dadas para cada masa y sus respectivas inclinaciones. Vamos a calcular las fuerzas que actúan sobre cada masa en ambos sistemas. ### Sistema 4 **Datos:** - Masa \( m_{1} = 1.1 \, \text{kg} \) - Ángulo \( \theta_{1} = 48^{\circ} \) - Longitud \( l_{1} = 1.1 \, \text{m} \) - Masa \( m_{2} = 2.1 \, \text{kg} \) - Ángulo \( \theta_{2} = 51^{\circ} \) - Longitud \( l_{2} = 0.9 \, \text{m} \) **Fuerzas en el Sistema 4:** 1. La fuerza gravitacional sobre cada masa se puede calcular como \( F_{g} = m \cdot g \), donde \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \). 2. La componente de la fuerza que actúa a lo largo de la dirección del plano inclinado se puede calcular como \( F_{\parallel} = F_{g} \cdot \sin(\theta) \). 3. La componente de la fuerza que actúa perpendicular al plano inclinado se puede calcular como \( F_{\perpendicular} = F_{g} \cdot \cos(\theta) \). ### Sistema 5 **Datos:** - Masa \( m_{1} = 0.8 \, \text{kg} \) - Ángulo \( \theta_{1} = 55^{\circ} \) - Longitud \( l_{1} = 0.9 \, \text{m} \) - Masa \( m_{2} = 0.9 \, \text{kg} \) - Ángulo \( \theta_{2} = 62^{\circ} \) - Longitud \( l_{2} = 1.3 \, \text{m} \) **Fuerzas en el Sistema 5:** 1. Al igual que en el sistema 4, calculamos las fuerzas gravitacionales y sus componentes en función de los ángulos dados. Ahora, procederemos a calcular las fuerzas para ambos sistemas. ### Cálculos Voy a calcular las fuerzas para ambos sistemas en paralelo. Para el Sistema 4: - \( F_{g1} = m_{1} \cdot g \) - \( F_{g2} = m_{2} \cdot g \) - \( F_{\parallel 1} = F_{g1} \cdot \sin(\theta_{1}) \) - \( F_{\perpendicular 1} = F_{g1} \cdot \cos(\theta_{1}) \) - \( F_{\parallel 2} = F_{g2} \cdot \sin(\theta_{2}) \) - \( F_{\perpendicular 2} = F_{g2} \cdot \cos(\theta_{2}) \) Para el Sistema 5: - \( F_{g1} = m_{1} \cdot g \) - \( F_{g2} = m_{2} \cdot g \) - \( F_{\parallel 1} = F_{g1} \cdot \sin(\theta_{1}) \) - \( F_{\perpendicular 1} = F_{g1} \cdot \cos(\theta_{1}) \) - \( F_{\parallel 2} = F_{g2} \cdot \sin(\theta_{2}) \) - \( F_{\perpendicular 2} = F_{g2} \cdot \cos(\theta_{2}) \) Voy a realizar estos cálculos. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(2.1\times 9.81\cos\left(51\right)\) - step1: Multiply the terms: \(20.601\cos\left(51\right)\) - step2: Simplify: \(15.289119\) Calculate or simplify the expression \( 0.9 * 9.81 * \cos(62) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.9\times 9.81\cos\left(62\right)\) - step1: Multiply the terms: \(8.829\cos\left(62\right)\) - step2: Simplify: \(5.946395\) Calculate or simplify the expression \( 1.1 * 9.81 * \sin(48) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(1.1\times 9.81\sin\left(48\right)\) - step1: Multiply the terms: \(10.791\sin\left(48\right)\) - step2: Simplify: \(-8.290236\) Calculate or simplify the expression \( 1.1 * 9.81 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(1.1\times 9.81\) - step1: Multiply the numbers: \(10.791\) Calculate or simplify the expression \( 1.1 * 9.81 * \cos(48) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(1.1\times 9.81\cos\left(48\right)\) - step1: Multiply the terms: \(10.791\cos\left(48\right)\) - step2: Simplify: \(-6.907798\) Calculate or simplify the expression \( 0.8 * 9.81 * \sin(55) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.8\times 9.81\sin\left(55\right)\) - step1: Multiply the terms: \(7.848\sin\left(55\right)\) - step2: Simplify: \(-7.846079\) Calculate or simplify the expression \( 0.8 * 9.81 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.8\times 9.81\) - step1: Multiply the numbers: \(7.848\) Calculate or simplify the expression \( 0.9 * 9.81 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.9\times 9.81\) - step1: Multiply the numbers: \(8.829\) Calculate or simplify the expression \( 2.1 * 9.81 * \sin(51) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(2.1\times 9.81\sin\left(51\right)\) - step1: Multiply the terms: \(20.601\sin\left(51\right)\) - step2: Simplify: \(13.807391\) Calculate or simplify the expression \( 0.8 * 9.81 * \cos(55) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.8\times 9.81\cos\left(55\right)\) - step1: Multiply the terms: \(7.848\cos\left(55\right)\) - step2: Simplify: \(0.173651\) Calculate or simplify the expression \( 2.1 * 9.81 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(2.1\times 9.81\) - step1: Multiply the numbers: \(20.601\) Calculate or simplify the expression \( 0.9 * 9.81 * \sin(62) \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(0.9\times 9.81\sin\left(62\right)\) - step1: Multiply the terms: \(8.829\sin\left(62\right)\) - step2: Simplify: \(-6.526226\) ### Resultados de los Cálculos #### Sistema 4 1. **Fuerza gravitacional de \( m_{1} \)**: \[ F_{g1} = 1.1 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 10.791 \, \text{N} \] 2. **Fuerza gravitacional de \( m_{2} \)**: \[ F_{g2} = 2.1 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 20.601 \, \text{N} \] 3. **Componente de la fuerza a lo largo del plano inclinado para \( m_{1} \)**: \[ F_{\parallel 1} = F_{g1} \cdot \sin(48^{\circ}) \approx -8.290 \, \text{N} \] 4. **Componente de la fuerza perpendicular al plano inclinado para \( m_{1} \)**: \[ F_{\perpendicular 1} = F_{g1} \cdot \cos(48^{\circ}) \approx -6.908 \, \text{N} \] 5. **Componente de la fuerza a lo largo del plano inclinado para \( m_{2} \)**: \[ F_{\parallel 2} = F_{g2} \cdot \sin(51^{\circ}) \approx 13.807 \, \text{N} \] 6. **Componente de la fuerza perpendicular al plano inclinado para \( m_{2} \)**: \[ F_{\perpendicular 2} = F_{g2} \cdot \cos(51^{\circ}) \approx 15.289 \, \text{N} \] #### Sistema 5 1. **Fuerza gravitacional de \( m_{1} \)**: \[ F_{g1} = 0.8 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 7.848 \, \text{N} \] 2. **Fuerza gravitacional de \( m_{2} \)**: \[ F_{g2} = 0.9 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 8.829 \, \text{N} \] 3. **Componente de la fuerza a lo largo del plano inclinado para \( m_{1} \)**: \[ F_{\parallel 1} = F_{g1} \cdot \sin(55^{\circ}) \approx -7.846 \, \text{N} \] 4. **Componente de la fuerza perpendicular al plano inclinado para \( m_{1} \)**: \[ F_{\perpendicular 1} = F_{g1} \cdot \cos(55^{\circ}) \approx 0.174 \, \text{N} \] 5. **Componente de la fuerza a lo largo del plano inclinado para \( m_{2} \)**: \[ F_{\parallel 2} = F_{g2} \cdot \sin(62^{\circ}) \approx -6.526 \, \text{N} \] 6. **Componente de la fuerza perpendicular al plano inclinado para \( m_{2} \)**: \[ F_{\perpendicular 2} = F_{g2} \cdot \cos(62^{\circ}) \approx 5.946 \, \text{N} \] ### Resumen de Resultados - **Sistema 4**: - \( F_{g1} \approx 10.791 \, \text{N} \) - \( F_{g2} \approx 20.601 \, \text{N} \) - \( F_{\parallel 1} \approx -8.290 \, \text{N} \) - \( F_{\perpendicular 1} \approx -6.908 \, \text{N} \) - \( F_{\parallel 2} \approx 13.807 \, \text{N} \) - \( F_{\perpendicular 2} \approx 15.289 \, \text{N} \) - **Sistema 5**: - \( F_{g1} \approx 7.848 \, \text{N} \) - \( F_{g2} \approx 8.829 \, \text{N} \) - \( F_{\parallel 1} \approx -7.846 \, \text{N} \) - \( F_{\perpendicular 1} \approx 0.174 \, \text{N} \) - \( F_{\parallel 2} \approx -6.526 \, \text{N} \) - \( F_{\perpendicular 2} \approx 5.946 \, \text{N} \) Si necesitas más información o un análisis adicional, házmelo saber.