6. (a) $$ 5^{4} \cdot 5^{-2} ~(b) \frac{10^{7}}{10^{4}} \quad \begin{array}{ll}\frac{3}{3^{-2}}\end{array} $$

Question

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Claro, aquí tienes las soluciones en español:

**6.**

**a) $$5^{4} \cdot 5^{-2}$$**

Para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes:

$$
5^{4} \cdot 5^{-2} = 5^{4 + (-2)} = 5^{2} = 25
$$

**b) $$\frac{10^{7}}{10^{4}} \quad \text{y} \quad \frac{3}{3^{-2}}$$**

1. **$$\frac{10^{7}}{10^{4}}$$:**

Para dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes:

$$
\frac{10^{7}}{10^{4}} = 10^{7-4} = 10^{3} = 1000
$$

2. **$$\frac{3}{3^{-2}}$$:**

Dividir por una potencia negativa equivale a multiplicar por su inversa:

$$
\frac{3}{3^{-2}} = 3^{1} \cdot 3^{2} = 3^{1+2} = 3^{3} = 27
$$

**Resumen de resultados:**

- **a)** $$5^{4} \cdot 5^{-2} = 25$$
- **b)**
  - $$\frac{10^{7}}{10^{4}} = 1000$$
  - $$\frac{3}{3^{-2}} = 27$$
**6.** **a) $$5^{4} \cdot 5^{-2} = 25$$** **b) $$\frac{10^{7}}{10^{4}} = 1000$$ y $$\frac{3}{3^{-2}} = 27$$**

6. (a) \( 5^{4} \cdot 5^{-2} ~(b) \frac{10^{7}}{10^{4}} \quad \begin{array}{ll}\frac{3}{3^{-2}}\end{array} \)

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