\begin{tabular}{l|l} Factorizar: & $$ \begin{array}{l} ext { 8. } b^{2}-11 b+18 \ ext { 1. } x^{2}+9 x+20\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{ll} ext { 2. } a^{2}+12 a+32 & x^{2}-11 x+24 \ ext { 3. } b^{2}+7 b+10 & ext { 10. } 8 t+t^{2}+15 \ ext { 4. } x^{2}+4 x+3 & ext { 11. } 2 x-3+x^{2} \ ext { 5. } z^{2}+8 z+15 & ext { 12. } 6 m^{2}-7 m+2 \ ext { 6. } a^{2}+7 a+6 & ext { 13. } 14 x^{2}+29 x-15 \ ext { 7. } a^{2}-7 a+12 & ext { 14. } x y+10 x^{2}-2 y^{2} \ & ext { 15. } 7 m^{2}+4+3 m^{4}\end{array} $$\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{l|l} Factorizar: & $$ \begin{array}{l}	ext { 8. } b^{2}-11 b+18 \ 	ext { 1. } x^{2}+9 x+20\end{array} $$ \ $$ \begin{array}{ll}	ext { 2. } a^{2}+12 a+32 & x^{2}-11 x+24 \ 	ext { 3. } b^{2}+7 b+10 & 	ext { 10. } 8 t+t^{2}+15 \ 	ext { 4. } x^{2}+4 x+3 & 	ext { 11. } 2 x-3+x^{2} \ 	ext { 5. } z^{2}+8 z+15 & 	ext { 12. } 6 m^{2}-7 m+2 \ 	ext { 6. } a^{2}+7 a+6 & 	ext { 13. } 14 x^{2}+29 x-15 \ 	ext { 7. } a^{2}-7 a+12 & 	ext { 14. } x y+10 x^{2}-2 y^{2} \ & 	ext { 15. } 7 m^{2}+4+3 m^{4}\end{array} $$\end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

Vamos a factorizar cada uno de los polinomios que has proporcionado. Empezaremos con los primeros cinco y luego continuaremos con el resto.

1. **$$ x^{2} + 9x + 20 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 20 $$ y sumados den $$ 9 $$. Estos números son $$ 4 $$ y $$ 5 $$.
   - Por lo tanto, la factorización es: 
   $$
   (x + 4)(x + 5)
   $$

2. **$$ a^{2} + 12a + 32 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 32 $$ y sumados den $$ 12 $$. Estos números son $$ 4 $$ y $$ 8 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (a + 4)(a + 8)
   $$

3. **$$ b^{2} + 7b + 10 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 10 $$ y sumados den $$ 7 $$. Estos números son $$ 2 $$ y $$ 5 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (b + 2)(b + 5)
   $$

4. **$$ x^{2} + 4x + 3 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 3 $$ y sumados den $$ 4 $$. Estos números son $$ 1 $$ y $$ 3 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (x + 1)(x + 3)
   $$

5. **$$ z^{2} + 8z + 15 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 15 $$ y sumados den $$ 8 $$. Estos números son $$ 3 $$ y $$ 5 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (z + 3)(z + 5)
   $$

Ahora, procederé a factorizar los siguientes cinco polinomios.

6. **$$ a^{2} + 7a + 6 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 6 $$ y sumados den $$ 7 $$. Estos números son $$ 1 $$ y $$ 6 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (a + 1)(a + 6)
   $$

7. **$$ a^{2} - 7a + 12 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 12 $$ y sumados den $$ -7 $$. Estos números son $$ -3 $$ y $$ -4 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (a - 3)(a - 4)
   $$

8. **$$ x^{2} - 11x + 24 $$**:
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 24 $$ y sumados den $$ -11 $$. Estos números son $$ -3 $$ y $$ -8 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (x - 3)(x - 8)
   $$

9. **$$ 8t + t^{2} + 15 $$**:
   - Reordenamos como $$ t^{2} + 8t + 15 $$.
   - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 15 $$ y sumados den $$ 8 $$. Estos números son $$ 3 $$ y $$ 5 $$.
   - La factorización es:
   $$
   (t + 3)(t + 5)
   $$

10. **$$ 2x - 3 + x^{2} $$**:
    - Reordenamos como $$ x^{2} + 2x - 3 $$.
    - Buscamos dos números que multiplicados den $$ -3 $$ y sumados den $$ 2 $$. Estos números son $$ 3 $$ y $$ -1 $$.
    - La factorización es:
    $$
    (x + 3)(x - 1)
    $$

Ahora, procederé a factorizar los últimos cinco polinomios.

11. **$$ 6m^{2} - 7m + 2 $$**:
    - Buscamos dos números que multiplicados den $$ 12 $$ (producto de $$ 6 $$ y $$ 2 $$) y sumados den $$ -7 $$. Estos números son $$ -3 $$ y $$ -4 $$.
    - La factorización es:
    $$
    (3m - 1)(2m - 2)
    $$

12. **$$ 14x^{2} + 29x - 15 $$**:
    - Buscamos dos números que multiplicados den $$ -210 $$ (producto de $$ 14 $$ y $$ -15 $$) y sumados den $$ 29 $$. Estos números son $$ 35 $$ y $$ -6 $$.
    - La factorización es:
    $$
    (14x - 1)(x + 15)
    $$

13. **$$ xy + 10x^{2} - 2y^{2} $$**:
    - Reordenamos como $$ 10x^{2} + xy - 2y^{2} $$.
    - Factorizamos por agrupación:
    $$
    (5x - 2y)(2x + y)
    $$

14. **$$ 7m^{2} + 4 + 3m^{4} $$**:
    - Reordenamos como $$ 3m^{4} + 7m^{2} + 4 $$.
    - Factorizamos como:
    $$
    (3m^{2} + 1)(m^{2} + 4)
    $$

Si necesitas más ayuda o más detalles sobre algún paso, ¡házmelo saber!
Aquí tienes la factorización de los polinomios: 1. $$ x^{2} + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) $$ 2. $$ a^{2} + 12a + 32 = (a + 4)(a + 8) $$ 3. $$ b^{2} + 7b + 10 = (b + 2)(b + 5) $$ 4. $$ x^{2} + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) $$ 5. $$ z^{2} + 8z + 15 = (z + 3)(z + 5) $$ 6. $$ a^{2} + 7a + 6 = (a + 1)(a + 6) $$ 7. $$ a^{2} - 7a + 12 = (a - 3)(a - 4) $$ 8. $$ x^{2} - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8) $$ 9. $$ 8t + t^{2} + 15 = (t + 3)(t + 5) $$ 10. $$ 2x - 3 + x^{2} = (x + 3)(x - 1) $$ 11. $$ 6m^{2} - 7m + 2 = (3m - 1)(2m - 2) $$ 12. $$ 14x^{2} + 29x - 15 = (14x - 1)(x + 15) $$ 13. $$ xy + 10x^{2} - 2y^{2} = (5x - 2y)(2x + y) $$ 14. $$ 7m^{2} + 4 + 3m^{4} = (3m^{2} + 1)(m^{2} + 4) $$

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