Question
\( f(x)=\frac{x^{2}-2 x}{x^{4}-16} \) ฟังก์ชันที่กำหนดให้จะไม่ต่อเนื่องที่ x ตรงกับค่าของ x ในข้อใด
Ask by Norris Mcfarlane. in Thailand
Jan 29,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ฟังก์ชัน \( f(x) \) จะไม่ต่อเนื่องที่ \( x = 2 \) และ \( x = -2 \)
Solution
ฟังก์ชัน \( f(x)=\frac{x^{2}-2 x}{x^{4}-16} \) เป็นฟังก์ชันเศษส่วนที่นิยามได้เมื่อส่วนหารไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้นเราต้องหาค่า \( x \) ที่ทำให้ \( x^{4} - 16 = 0 \):
\[
x^{4} - 16 = 0 \\
x^{4} = 16 \\
x^{2} = \sqrt{16} = 4 \\
x = \pm 2
\]
ดังนั้น ฟังก์ชันจะไม่ต่อเนื่องที่ค่า \( x = 2 \) และ \( x = -2 \) เนื่องจากที่จุดเหล่านี้ส่วนหารจะเป็นศูนย์ ทำให้ฟังก์ชันไม่มีค่า
**สรุป:** ฟังก์ชัน \( f(x) \) จะไม่ต่อเนื่องที่ \( x = 2 \) และ \( x = -2 \)
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
ฟังก์ชัน \( f(x) = \frac{x^{2}-2x}{x^{4}-16} \) จะไม่ต่อเนื่องที่จุดที่ทำให้เศษส่วนไม่สามารถนิยามได้ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อส่วนประกอบในส่วนล่าง \( x^{4}-16 = 0 \) จะสามารถแยกเป็น \( (x^2-4)(x^2+4) = 0 \) ทำให้ได้ว่า \( x^2 = 4 \) หรือ \( x = \pm 2 \) ซึ่งทำให้ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ \( x = 2 \) และ \( x = -2 \) นอกจากนี้ ฟังก์ชันนี้ยังสามารถเช็คค่าที่เข้าใกล้ \( x = 2 \) และ \( x = -2 \) เพื่อพิจารณาความต่อเนื่อง สามารถหาจุดที่การเข้าใกล้หมายถึงแต่ละครั้งอาจต้องจัดการกับการที่ไม่สามารถนำไปใช้จริงที่ค่าดังกล่าวได้เลย ซึ่งเป็นอีกข้อที่น่าสนใจในการมองฟังก์ชันนี้!
