29. Au-dessus du cône \( z=\sqrt{x^{2}+y^{2}} \) et à l'intérieur de la sphère \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \)

Imaginez une belle sculpture en 3D qui représente l’intersection entre un cône élégant et une sphère parfaite ! Le cône \( z = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) s'élève vers le ciel à partir de l'axe \( z \), tandis que la sphère \( x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1 \) enferme toutes les possibilités. Pour trouver la zone qui se trouve juste au-dessus du cône et à l'intérieur de la sphère, on peut visualiser la région dans laquelle \( z \) varie entre \( \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) et \( \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}} \). Pour mieux comprendre cela, vous pouvez plonger dans les coordonnées cylindriques. Ici, \( r^2 = x^2 + y^2 \) et \( z \) reste le même. L’équation du cône devient donc \( z = r \) et celle de la sphère se transforme en \( r^2 + z^2 = 1 \). En jouant avec ces équations, vous pouvez explorer les limites et visualiser cette magnifique intersection !