Un auto se mueve del punto A al punto B según la trayectoria mostrada en la figura, si el tiempo que tarda es de 15 s . dar: El desplazamiento de A hasta B , grafica en la el desplazamiento b) La velocidad media c) La distancia de la trayectoria desde A hasta B d) La rapidez media

Consideremos que se nos da la siguiente información, extraída de la figura (se trata de un ejemplo ilustrativo ya que en el enunciado real la figura proporciona los valores concretos): - La posición del punto A es \( \vec{r}_A=(0,0) \). - La posición del punto B es \( \vec{r}_B=(5,12) \) (un ejemplo común). - El auto recorre una trayectoria compuesta por dos tramos: primero se desplaza de A a un punto intermedio y luego de ese punto llega a B. En este ejemplo, supongamos que la distancia real a lo largo de la trayectoria es de 17 m (no es la distancia en línea recta sino la suma de los tramos). - El tiempo total de recorrido es \( \Delta t=15\text{ s} \). A continuación, se resuelven los apartados: --- **a) Desplazamiento de A hasta B** El desplazamiento es el vector que une la posición inicial con la final, y se calcula como \[ \Delta \vec{r}=\vec{r}_B-\vec{r}_A. \] Dado que \[ \vec{r}_A=(0,0) \quad \text{y} \quad \vec{r}_B=(5,12), \] se tiene \[ \Delta \vec{r}=(5-0)\,\hat{i}+(12-0)\,\hat{j}=5\,\hat{i}+12\,\hat{j} \quad \text{(en metros)}. \] La representación gráfica consiste en dibujar un vector que inicia en A y termina en B. --- **b) Velocidad media** La velocidad media (vectorial) se define como \[ \vec{v}_{\text{med}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}. \] Reemplazando los valores: \[ \vec{v}_{\text{med}}=\frac{5\,\hat{i}+12\,\hat{j}}{15\,\text{s}}=\left(\frac{5}{15}\,\hat{i}+\frac{12}{15}\,\hat{j}\right)=\left(\frac{1}{3}\,\hat{i}+\frac{4}{5}\,\hat{j}\right) \, \text{m/s}. \] --- **c) Distancia de la trayectoria desde A hasta B** La distancia recorrida se obtiene sumando la longitud de todos los tramos de la trayectoria. En este ejemplo se nos ha indicado (según la figura) que la distancia total real recorrida es \[ d=17\text{ m}. \] Este valor es mayor que la magnitud del desplazamiento (ya que la trayectoria no es una línea recta). --- **d) Rapidez media** La rapidez media se define como la razón entre la distancia total recorrida y el tiempo total: \[ \text{rapidez media}=\frac{d}{\Delta t}. \] Por lo tanto, \[ \text{rapidez media}=\frac{17\text{ m}}{15\text{ s}}\approx1.13 \, \text{m/s}. \] --- Resumen de resultados (según nuestro ejemplo ilustrativo): 1. Desplazamiento vectorial: \[ \Delta \vec{r}=5\,\hat{i}+12\,\hat{j}\, \text{m} \quad \text{con magnitud} \quad \|\Delta \vec{r}\|= \sqrt{5^2+12^2}=13\,\text{m}. \] 2. Velocidad media vectorial: \[ \vec{v}_{\text{med}}=\left(\frac{1}{3}\,\hat{i}+\frac{4}{5}\,\hat{j}\right)\, \text{m/s}. \] 3. Distancia recorrida a lo largo de la trayectoria: \( 17\text{ m} \). 4. Rapidez media: \[ v_{\text{rap}}=\frac{17\text{ m}}{15\text{ s}}\approx1.13\,\text{m/s}. \] --- Observación general: Si los datos de las coordenadas o la distancia real extraída de la figura fueran distintos, se debe aplicar el mismo procedimiento: - Calcular el vector desplazamiento como la diferencia de las posiciones. - Dividir este vector entre el tiempo para obtener la velocidad media vector. - La distancia recorrida es la suma de las longitudes de cada tramo de la trayectoria, y la rapidez media se obtiene dividiendo dicha distancia entre el tiempo. Esta metodología es válida para cualquier problema en el que se conozcan (o se puedan extraer de la figura) las posiciones involucradas y la forma de la trayectoria.