Se planea pagar una deuda de \( \$ 250,000 \) en 6 años con pagos anuales anticipados y una tasa del \( 7 \% \) anual. ¿Cuánto se debe pagar cada año?

Sea \( R \) el pago anual. Para pagos anticipados, la fórmula del valor presente de una anualidad es \[ PV = R \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \cdot (1+i) \] donde \( PV = \$250\,000 \), \( i = 0.07 \) (tasa de \( 7\% \)), \( n = 6 \) (número de años). Despejamos \( R \): \[ R = \frac{PV}{\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \cdot (1+i)} \] Reemplazando: \[ R = \frac{250\,000}{\frac{1 - (1.07)^{-6}}{0.07} \cdot 1.07} \] Calculemos paso a paso: 1. Calcular \( (1.07)^6 \): \[ (1.07)^6 \approx 1.50073 \] 2. Entonces, \[ (1.07)^{-6} \approx \frac{1}{1.50073} \approx 0.66634 \] 3. Calcular \( 1 - (1.07)^{-6} \): \[ 1 - 0.66634 \approx 0.33366 \] 4. Dividir entre \( 0.07 \): \[ \frac{0.33366}{0.07} \approx 4.7666 \] 5. Multiplicar por \( 1.07 \): \[ 4.7666 \times 1.07 \approx 5.0996 \] Finalmente, el pago anual \( R \) es: \[ R \approx \frac{250\,000}{5.0996} \approx 49\,020 \] Por lo tanto, se debe pagar aproximadamente \( \$49\,020 \) cada año.