Un campo eléctrico es un campo vectorial (dirección y magnitud) que permite determinar la fuerza ejercida sobre una carga en una posición particular del espacio y se relaciona con la expresión \( \mathrm{E}=\mathrm{F} / \mathrm{q} \) teniendo como unidades en el S.I. (N/C). En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas eléctricas de \( +125 \mu \mathrm{C} \). El campo eléctrico en el cuarto vértice es \( 1,34 \mathrm{E} 9 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \) \( 1,34 \mathrm{E}-9 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \) \( 1,34 \mathrm{E}-7 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \) \( 1,34 \mathrm{E} 7 \mathrm{~N} / \mathrm{C} \)

Analicemos el problema paso a paso: Se tiene un cuadrado de 40 cm (0,40 m) de lado. Se colocan cargas positivas Q = +125 µC en tres de sus vértices y se desea obtener el campo eléctrico en el cuarto vértice, producido por dichas cargas. Para ello usaremos la ley de Coulomb en forma de campo:   E = k·Q/r²   con k = 8,99×10⁹ N·m²/C². Definamos un sistema de coordenadas de modo que:  • A = (0, 0)  • B = (0, 0,40 m)       (similarmente, (0,0.40 m))  • C = (0,40 m, 0,40 m)  • D = (0,40 m, 0)       (la posición sin carga donde se evalúa el campo) Sin embargo, para simplificar los cálculos, podemos elegir otra orientación. Una configuración común es asignar:  A = (0, 0)  B = (0,40, 0)  C = (0,40, 0,40)  D = (0, 0,40) En este arreglo, las cargas están en A, B y C, y queremos el campo en D. Calculemos las contribuciones: ------------------------------------------------ 1) Campo de la carga en A (en (0, 0)):  – Posición D = (0, 0,40), vector desde A a D:   Δr = (0 – 0, 0,40 – 0) = (0, 0,40) m  (r = 0,40 m)  – Magnitud:   E_A = k·Q/(0,40²) = (8,99×10⁹ N·m²/C² × 125×10⁻⁶ C) / (0,16 m²)   Calculamos el numerador:    8,99×10⁹ × 125×10⁻⁶ = 8,99×125×10³ ≈ 1123,75×10³ = 1,12375×10⁶ N·m²/C   Dividiendo:    E_A ≈ 1,12375×10⁶ / 0,16 ≈ 7,02×10⁶ N/C  – Dirección: desde A a D, es únicamente en la dirección positiva del eje y. Así:   E_A_vector = (0, 7,02×10⁶ N/C). ------------------------------------------------ 2) Campo de la carga en B (en (0,40, 0)):  – Posición D = (0, 0,40). El vector desde B a D es:   Δr = (0 – 0,40, 0,40 – 0) = (–0,40, 0,40) m.   Distancia: r = √[(0,40)² + (0,40)²] = 0,40√2 ≈ 0,5657 m,    r² = 0,32 m².  – Magnitud:   E_B = k·Q/r² = 1,12375×10⁶ /0,32 ≈ 3,51×10⁶ N/C.  – Dirección: El vector (–0,40, 0,40) tiene módulo 0,5657, por lo que la unidad es:   u_B = (–0,40/0,5657, 0,40/0,5657) ≈ (–0,7071, 0,7071).  – Entonces:   E_B_vector ≈ (–0,7071×3,51×10⁶, 0,7071×3,51×10⁶)         ≈ (–2,48×10⁶, 2,48×10⁶ N/C). ------------------------------------------------ 3) Campo de la carga en C (en (0,40, 0,40)):  – Posición D = (0, 0,40). El vector de C a D es:   Δr = (0 – 0,40, 0,40 – 0,40) = (–0,40, 0) m  (r = 0,40 m)  – Magnitud:   E_C = k·Q/(0,40²) = 7,02×10⁶ N/C.  – Dirección: De C a D es en sentido negativo del eje x:   E_C_vector = (–7,02×10⁶, 0). ------------------------------------------------ Sumatoria de los campos en D:  Componente x:   E_total_x = 0 (de A) + (–2,48×10⁶) (de B) + (–7,02×10⁶) (de C)         ≈ –9,50×10⁶ N/C.  Componente y:   E_total_y = 7,02×10⁶ (de A) + 2,48×10⁶ (de B) + 0 (de C)         ≈ 9,50×10⁶ N/C. Magnitud del campo resultante:   E_total = √[(–9,50×10⁶)² + (9,50×10⁶)²]         = 9,50×10⁶ √2 ≈ 9,50×10⁶ × 1,414 ≈ 13,44×10⁶ N/C. Es decir, E_total ≈ 1,34×10⁷ N/C. Entre las opciones dadas, la respuesta correcta es:   1,34 E 7 N/C. Por lo tanto, el campo eléctrico en el cuarto vértice es 1,34×10⁷ N/C.