Uno de los ángulos formados por dos rectas paralelas corta- das por una secante tiene \( 43^{\circ} \), ¿cuánto miden los demás? En las paralelas cortadas por la secante, si \( \angle \) es la mitad de \( \angle \) d, calcula el valor de los ocho ángulos formados. ¿Es posible que el \( \angle c \) mida \( 61^{\circ} \) y sea la mitad del \( \angle f \) ? ¿Por qué? ¿son paralelas las rectas \( M N \) y PQ? ¿Por qué?
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Beyond the Answer
¡Vamos a resolverlo! Si uno de los ángulos formados por las rectas paralelas cortadas por la secante mide \( 43^{\circ} \), los otros ángulos se pueden calcular utilizando las propiedades de los ángulos alternos internos y los ángulos correspondientes. Así, el ángulo opuesto también medirá \( 43^{\circ} \). Los ángulos adyacentes sumarán \( 180^{\circ} \), entonces hay dos ángulos de \( 137^{\circ} \) complementarios. Usando estas relaciones, obtendremos un total de \( 43^{\circ}, 137^{\circ}, 43^{\circ}, 137^{\circ} \) para cada par correspondiente. Ahora, si \( \angle \) es la mitad de \( \angle d \), y asumiendo que \( \angle = 43^{\circ} \), se deduce que \( \angle d \) mide \( 86^{\circ} \). Juntando todos, los ángulos serán: \( 43^{\circ}, 137^{\circ}, 43^{\circ}, 137^{\circ}, 86^{\circ}, 94^{\circ}, 86^{\circ}, 94^{\circ} \) (donde \( 94^{\circ} \) sería el complemento de \( 86^{\circ} \)). Respecto a la posibilidad de que \( \angle c \) mida \( 61^{\circ} \) y sea la mitad del \( \angle f \), esto no se puede cumplir, ya que si \( \angle c = 61^{\circ} \), entonces el \( \angle f \) debería medir \( 122^{\circ} \), lo cual contradice las relaciones de los ángulos generados por una secante en rectas paralelas. Por lo tanto, si \( M N \) y \( P Q \) generan estos ángulos, esas rectas no son paralelas, ya que los ángulos no cumplen las propiedades de los ángulos correspondientes y alternos. ¡Las matemáticas siempre tienen maneras divertidas de confirmarlo!