Ecuaciones 6xpomeciales $$ \left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=(a+b)^{2 x} $$

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Para resolver la ecuación $$ \left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=(a+b)^{2 x} $$, primero observamos que el lado izquierdo de la ecuación se puede simplificar.

1. **Identificación de la expresión**: 
   La expresión $$ a^{2}+2ab+b^{2} $$ es un trinomio cuadrado perfecto, que se puede reescribir como $$ (a+b)^{2} $$.

2. **Reescribiendo la ecuación**:
   Entonces, la ecuación se convierte en:
   $$
   (a+b)^{2} = (a+b)^{2x}
   $$

3. **Igualando las bases**:
   Si $$ a+b \neq 0 $$, podemos igualar los exponentes:
   $$
   2 = 2x
   $$

4. **Resolviendo para $$ x $$**:
   Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
   $$
   x = 1
   $$

5. **Conclusión**:
   La solución de la ecuación es $$ x = 1 $$, siempre y cuando $$ a + b \neq 0 $$.

Si $$ a + b = 0 $$, la ecuación original se convierte en $$ 0 = 0 $$, que es una identidad y no proporciona un valor específico para $$ x $$.
La solución de la ecuación $$ \left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=(a+b)^{2 x} $$ es $$ x = 1 $$, siempre que $$ a + b \neq 0 $$.

Ecuaciones 6xpomeciales \( \left(a^{2}+2 a b+b^{2}\right)=(a+b)^{2 x} \)

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