TEKS 5 Pada permukaan laut, dua tumpahan minyak, yakni A dan B, masing masing berbentuk lingkaran dengan ketebalan tertentu. Jarak antar pusat lingkaran A dan B adalah 320 m . Semula, tumpahan A mempunyai te \( 0,5 \mathrm{~m} \) dan radius 4 m , sedangkan tumpahan B mempunyai tebal \( 0,5 \mathrm{~m} \) dan radius 1 m . Radius tumpahan menjadi 2 kali lipat dalam 2 jam dan radius tumpahan B menjadi 4 kali lipat dalam 2 jam. Volume tiap tumpahan tetap setiap waktunya. Tebal tumpahan minyak A berkurang menjadi \( 1 / 4 \) tebal sebelumnya dalam ......jam Select one: a. 2 b. \( 1 / 4 \) c. \( 1 / 2 \) d. 4 e. 1

Misalkan volume tumpahan minyak A selalu konstan. Volume awal tumpahan A adalah \[ V = \pi r_0^2 t_0 = \pi \times 4^2 \times 0.5 = \pi \times 16 \times 0.5 = 8\pi. \] Diketahui bahwa radius tumpahan A berlipat ganda setiap 2 jam. Sehingga kita dapat menuliskan radius sebagai fungsi waktu \( t \) (dalam jam) sebagai \[ r(t) = 4 \cdot 2^{\frac{t}{2}}. \] Karena volume tetap, berlaku \[ \pi [r(t)]^2 \cdot t(t) = 8\pi. \] Sehingga tebal \( t(t) \) pada waktu \( t \) adalah \[ t(t) = \frac{8\pi}{\pi [r(t)]^2} = \frac{8}{[4 \cdot 2^{\frac{t}{2}}]^2}. \] Menghitung \([4 \cdot 2^{\frac{t}{2}}]^2\), \[ [4 \cdot 2^{\frac{t}{2}}]^2 = 16 \cdot 2^t. \] Sehingga \[ t(t) = \frac{8}{16 \cdot 2^t} = \frac{1}{2 \cdot 2^t}. \] Perhatikan bahwa pada \( t=0 \) tebal awal adalah \[ t(0) = \frac{1}{2 \cdot 2^0} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m}, \] sesuai dengan kondisi soal. Dicari waktu saat tebal menjadi \( \frac{1}{4} \) dari tebal awal, yaitu \[ t(t) = \frac{0.5}{4} = 0.125 \text{ m}. \] Substitusikan ke persamaan tebal: \[ \frac{1}{2 \cdot 2^t} = \frac{1}{8}. \] Kalikan kedua sisi persamaan dengan \( 2 \cdot 2^t \): \[ 1 = \frac{2 \cdot 2^t}{8} \quad \Longrightarrow \quad 1 = \frac{2^t}{4}. \] Sehingga \[ 2^t = 4. \] Karena \( 4 = 2^2 \), maka \[ 2^t = 2^2 \quad \Longrightarrow \quad t = 2. \] Jadi, tebal tumpahan minyak A berkurang menjadi \( \frac{1}{4} \) tebal semula dalam \( 2 \) jam. Jawaban: 2.