1) \( \left(-x^{2} y^{2}+3 x^{3} y-x^{4}\right)+\left(y^{4}-x y^{3}+7 x^{2} y^{2}\right)+\left(3 x^{4}-2 x^{3} y+y^{4}\right. \)

Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(-x^{2}y^{2}+3x^{3}y-x^{4}+y^{4}-xy^{3}+7x^{2}y^{2}+3x^{4}-2x^{3}y+y^{4}\) - step1: Add the terms: \(6x^{2}y^{2}+x^{3}y+2x^{4}+2y^{4}-xy^{3}\) Para simplificar la expresión dada: \[ \left(-x^{2} y^{2}+3 x^{3} y-x^{4}\right)+\left(y^{4}-x y^{3}+7 x^{2} y^{2}\right)+\left(3 x^{4}-2 x^{3} y+y^{4}\right) \] realizamos los siguientes pasos: 1. **Agrupamos todos los términos**: - Términos con \(x^4\): \(-x^4 + 3x^4 = 2x^4\) - Términos con \(x^3y\): \(3x^3y - 2x^3y = x^3y\) - Términos con \(x^2y^2\): \(-x^2y^2 + 7x^2y^2 = 6x^2y^2\) - Términos con \(y^4\): \(y^4 + y^4 = 2y^4\) - Términos con \(xy^3\): \(-xy^3\) 2. **Sumamos todos los términos**: - Combinando todos los términos, obtenemos: \[ 2x^4 + x^3y + 6x^2y^2 + 2y^4 - xy^3 \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ 2x^{4} + x^{3}y + 6x^{2}y^{2} + 2y^{4} - xy^{3} \]