I- Problema 4: Producción de Productos na fábrica produce dos tipos de productos: A y B. Cada producto A requiere 2 horas de trabajo y cada roducto B requiere \( \mathbf{3} \) horas de trabajo. La fábrica tiene 24 horas disponibles para producir ambos roductos y desea producir un total de 10 productos. Plantea y resuelve el sistema de ecuaciones que epresenta esta situación.

Para resolver este problema, necesitamos establecer un sistema de ecuaciones que represente la situación dada. Sea \( x \) el número de productos A producidos y \( y \) el número de productos B producidos. Sabemos que cada producto A requiere 2 horas de trabajo y cada producto B requiere 3 horas de trabajo. La fábrica tiene 24 horas disponibles para producir ambos productos y desea producir un total de 10 productos. Esto nos da las siguientes ecuaciones: 1. \( 2x + 3y = 24 \) (representa el tiempo total de trabajo disponible) 2. \( x + y = 10 \) (representa el total de productos deseados) Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \( x \) y \( y \). Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}2x+3y=24\\x+y=10\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}2x+3y=24\\x=10-y\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(x:\) \(2\left(10-y\right)+3y=24\) - step3: Simplify: \(20+y=24\) - step4: Move the constant to the right side: \(y=24-20\) - step5: Subtract the numbers: \(y=4\) - step6: Substitute the value of \(y:\) \(x=10-4\) - step7: Calculate: \(x=6\) - step8: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=6\\y=4\end{array}\right.\) - step9: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=6\\y=4\end{array}\right.\) - step10: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(6,4\right)\) La solución del sistema de ecuaciones es \( x = 6 \) y \( y = 4 \). Esto significa que la fábrica debe producir 6 productos A y 4 productos B para cumplir con los requisitos dados.