6. Un BTP Italia ha durata due anni, cedola semestrale a tasso cedolare \( \mathrm{i}=2,8 \% \), valore nominale \( \mathrm{N}=1000 € \), premio fedeltà del 4 per mille, viene acquistato all'emissione alla pari e tenuto fino alla scadenza. La sequenza degli indici semestrali FOI già usciti è la seguente: \( I_{0}=102 ; I_{1}=102,8 ; I_{2}=102 ; I_{3}=102 ; I_{4}=102,2 \). Determinare il rendimento in percentuale con approssimazione alla prima decimale. Risposta: ........... \( \% \leq r \leq \ldots \ldots \ldots . \% \)

Per determinare il rendimento del BTP Italia, dobbiamo considerare i seguenti elementi: 1. **Cedola semestrale**: Il tasso cedolare è \( i = 2,8\% \) annuo, quindi la cedola semestrale sarà: \[ C = \frac{N \cdot i}{2} = \frac{1000 \cdot 0,028}{2} = 14 \, €. \] 2. **Premio fedeltà**: Il premio fedeltà è del 4 per mille sul valore nominale, quindi: \[ P = N \cdot \frac{4}{1000} = 1000 \cdot 0,004 = 4 \, €. \] 3. **Indici FOI**: Gli indici FOI forniti sono: - \( I_0 = 102 \) - \( I_1 = 102,8 \) - \( I_2 = 102 \) - \( I_3 = 102 \) - \( I_4 = 102,2 \) 4. **Calcolo del rendimento**: Il rendimento totale sarà dato dalla somma delle cedole e del premio fedeltà, corretto per l'inflazione. Dobbiamo calcolare il valore finale del capitale al termine dei due anni. ### Passo 1: Calcolo del valore finale delle cedole Le cedole vengono pagate semestralmente, quindi ci saranno 4 pagamenti in totale: - Cedola 1: \( 14 \, € \) (alla scadenza di \( I_1 \)) - Cedola 2: \( 14 \, € \) (alla scadenza di \( I_2 \)) - Cedola 3: \( 14 \, € \) (alla scadenza di \( I_3 \)) - Cedola 4: \( 14 + 4 \, € \) (alla scadenza di \( I_4 \), includendo il premio fedeltà) ### Passo 2: Calcolo del valore finale Il valore finale \( V_f \) sarà dato dalla somma delle cedole e del valore nominale: \[ V_f = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + N \] Dove: - \( C_1 = 14 \, € \) - \( C_2 = 14 \, € \) - \( C_3 = 14 \, € \) - \( C_4 = 14 + 4 = 18 \, € \) Calcoliamo \( V_f \): \[ V_f = 14 + 14 + 14 + 18 + 1000 = 1060 \, €. \] ### Passo 3: Calcolo del rendimento Il rendimento \( r \) può essere calcolato come: \[ r = \frac{V_f - N}{N} \cdot 100\% \] Sostituendo i valori: \[ r = \frac{1060 - 1000}{1000} \cdot 100\% = \frac{60}{1000} \cdot 100\% = 6\%. \] ### Risultato finale Il rendimento in percentuale, approssimato alla prima decimale, è: \[ \text{Risposta: } 6.0\% \leq r \leq 6.0\%. \]