Sin responder aún Se puntúa como o sobre 0,30 Al simplificar la expresión \( \frac{x^{3}+8}{x^{2}-2 x+4} \)

Primero, podemos notar que el numerador \(x^3 + 8\) se puede factorizar usando la suma de cubos, que se expresa como \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Así que podemos reescribir \(x^3 + 8\) como \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\). Ahora, en el denominador, tenemos \(x^2 - 2x + 4\), que coincide con el factor que obtuvimos en la factorización del numerador. Por lo tanto, la expresión original se simplifica a: \[ \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{x^2 - 2x + 4} = x + 2, \quad \text{cuando } x^2 - 2x + 4 \neq 0. \] Recuerda que debemos tener en cuenta que el denominador no puede ser cero. Para eso, resolvemos \(x^2 - 2x + 4 = 0\) y encontramos que no tiene raíces reales, ya que el discriminante es negativo. Así que, efectivamente, \(x + 2\) es la forma simplificada de la expresión para todos los valores reales de \(x\).