11. $$ \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3} x+3 \ y=-2 x-5\end{array} ight. $$

Question

11. $$ \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3} x+3 \ y=-2 x-5\end{array}ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea el sistema de ecuaciones:
$$
\begin{cases}
y = \frac{2}{3}x + 3 \
y = -2x - 5
\end{cases}
$$

1. Igualamos las dos expresiones para $$ y $$:
$$
\frac{2}{3}x + 3 = -2x - 5
$$

2. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por $$ 3 $$ para eliminar el denominador:
$$
2x + 9 = -6x - 15
$$

3. Sumamos $$ 6x $$ a ambos lados para agrupar los términos con $$ x $$:
$$
2x + 6x + 9 = -15 \quad \Rightarrow \quad 8x + 9 = -15
$$

4. Restamos $$ 9 $$ a ambos lados para despejar el término con $$ x $$:
$$
8x = -15 - 9 \quad \Rightarrow \quad 8x = -24
$$

5. Dividimos ambos lados entre $$ 8 $$ para obtener $$ x $$:
$$
x = \frac{-24}{8} = -3
$$

6. Sustituimos $$ x = -3 $$ en la primera ecuación para obtener $$ y $$:
$$
y = \frac{2}{3}(-3) + 3 = -2 + 3 = 1
$$

La solución del sistema es:
$$
x = -3, \quad y = 1
$$
La solución del sistema es $$ x = -3 $$ y $$ y = 1 $$.

11. \( \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3} x+3 \\ y=-2 x-5\end{array}\right. \)