Тренинппо решению задач. Работа в парах. 1.Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа. 2. Одно число меньше другого на 8 . Найдите эти числа, если их произведение равно -16. 3. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 cм \( ^{2} \). Найти стороны и периметр прямоугольника. 4. В кинотеатре число мест в паду на 8 больше чнсла рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? 5. Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а ппощадь денного треутольника равна 60 м².

Давайте решим каждую из задач по порядку. ### Задача 1 **Условие:** Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа. **Обозначим числа:** Пусть \( n \) и \( n+1 \) — два последовательных натуральных числа. **Составим уравнение:** \[ n^2 + (n+1)^2 = n(n+1) + 91 \] **Раскроем скобки:** \[ n^2 + (n^2 + 2n + 1) = n^2 + n + 91 \] \[ 2n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 91 \] **Переносим все в одну сторону:** \[ 2n^2 + 2n + 1 - n^2 - n - 91 = 0 \] \[ n^2 + n - 90 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} = \frac{-1 \pm 19}{2} \] \[ n_1 = 9, \quad n_2 = -10 \] **Ответ:** Числа: \( 9 \) и \( 10 \). --- ### Задача 2 **Условие:** Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно -16. **Обозначим числа:** Пусть \( x \) и \( y \), где \( x = y - 8 \). **Составим уравнение:** \[ x \cdot y = -16 \] Подставим \( x \): \[ (y - 8) \cdot y = -16 \] \[ y^2 - 8y + 16 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] **Найдем \( x \):** \[ x = 4 - 8 = -4 \] **Ответ:** Числа: \( -4 \) и \( 4 \). --- ### Задача 3 **Условие:** Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника. **Обозначим стороны:** Пусть \( x \) — одна сторона, тогда другая сторона \( x + 3 \). **Составим уравнение:** \[ x(x + 3) = 54 \] \[ x^2 + 3x - 54 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 54}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} = \frac{-3 \pm 15}{2} \] \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -9 \] **Стороны:** \( 6 \) см и \( 9 \) см. **Периметр:** \[ P = 2(x + (x + 3)) = 2(6 + 9) = 30 \text{ см} \] **Ответ:** Стороны: \( 6 \) см и \( 9 \) см; периметр: \( 30 \) см. --- ### Задача 4 **Условие:** В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места? **Обозначим:** Пусть \( r \) — число рядов, тогда число мест в ряду \( r + 8 \). **Составим уравнение:** \[ r(r + 8) = 884 \] \[ r^2 + 8r - 884 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** \[ r = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 + 4 \cdot 884}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 3536}}{2} = \frac{-8 \pm 60}{2} \] \[ r_1 = 26, \quad r_2 = -34 \] **Ответ:** Число рядов: \( 26 \). --- ### Задача 5 **Условие:** Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 м². **Обозначим:** Пусть \( a \) и \( b \) — катеты. **Составим уравнения:** 1. \( a + b = 23 \) 2. \( \frac{1}{2}ab = 60 \) (площадь) **Из первого уравнения выразим \( b \):** \[ b = 23 - a \] **Подставим во второе уравнение:** \[ \frac{1}{2}a(23 - a) = 60 \] \[ a(23 - a) = 120 \] \[ -a^2 + 23a - 120 = 0 \] **Решим квадратное уравнение:** \[ a = \frac{-23 \pm \sqrt{23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} = \frac{-23 \pm \sqrt{529 + 480}}{2} = \frac{-23 \pm 37}{2} \] \[ a_1 = 7, \quad a_2 = -30 \] **Найдем \( b \):** \[ b = 23 - 7 = 16 \] **Гипотенуза:** \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 16^2} = \sqrt{49 + 256} = \