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Answer
\( 3y^{2} - 2y - 5 = (y + 1)(3y - 5) \)
Solution
Para factorizar el trinomio \( 3y^{2} - 2y - 5 \), seguiremos los siguientes pasos:
1. **Multiplicar el coeficiente de \( y^{2} \) por el término independiente:**
\[
3 \times (-5) = -15
\]
2. **Buscar dos números que multipliquen a -15 y sumen -2:**
\[
-5 \times 3 = -15 \quad \text{y} \quad -5 + 3 = -2
\]
3. **Reescribir el trinomio usando estos números:**
\[
3y^{2} - 5y + 3y - 5
\]
4. **Agrupar términos para factorizar por separado:**
\[
(3y^{2} - 5y) + (3y - 5) = y(3y - 5) + 1(3y - 5)
\]
5. **Factor común:**
\[
(y + 1)(3y - 5)
\]
**Resultado final:**
\[
3y^{2} - 2y - 5 = (y + 1)(3y - 5)
\]
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Para factorizar el trinomio \(3y^{2}-2y-5\), primero buscamos dos números que multiplicados den \(3 \cdot (-5) = -15\) y sumados den \(-2\). Estos números son \(3\) y \(-5\). Reescribimos el término central usando estos números: \[ 3y^{2} + 3y - 5y - 5 \] Agrupamos: \[ (3y^{2} + 3y) + (-5y - 5) \] Factorizamos cada grupo: \[ 3y(y + 1) - 5(y + 1) \] Finalmente, sacamos el factor común \(y + 1\): \[ (3y - 5)(y + 1) \] ¡Y ahí lo tenemos! La factorización del trinomio es: \[ (3y - 5)(y + 1) \]
