1.- \( x+y=3 \) \( 2 x+y=6 \) 2.- \( 6 a+5 b=8 \) \( 12 a+10 b=-13 \) 4.- \[ \begin{array}{c} u+4 m=8 \\ 6 u+24 m=48 \end{array} \] 5.- \[ \begin{array}{l} 4 p-3 s=-8 \\ 3 p-2 s=-4 \end{array} \] 3.- \[ \begin{aligned} w-2 f & =6 \\ 2 w+3 f & =22 \end{aligned} \]

Claro, resolveré cada uno de los sistemas de ecuaciones proporcionados y te mostraré las soluciones en español. --- ### **1. Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + y = 6 \end{cases} \] **Solución:** Restamos la primera ecuación de la segunda: \[ (2x + y) - (x + y) = 6 - 3 \\ x = 3 \] Luego, sustituimos \( x = 3 \) en la primera ecuación: \[ 3 + y = 3 \\ y = 0 \] **Respuesta:** \( x = 3 \), \( y = 0 \) --- ### **2. Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{cases} 6a + 5b = 8 \\ 12a + 10b = -13 \end{cases} \] **Solución:** Observamos que la segunda ecuación es el doble de la primera: \[ 2 \times (6a + 5b) = 12a + 10b = 16 \neq -13 \] Esto indica una inconsistencia, ya que \( 16 \neq -13 \). **Respuesta:** **No tiene solución** (El sistema es incompatible). --- ### **3. Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{aligned} w - 2f &= 6 \\ 2w + 3f &= 22 \end{aligned} \] **Solución:** Despejamos \( w \) de la primera ecuación: \[ w = 2f + 6 \] Sustituimos \( w \) en la segunda ecuación: \[ 2(2f + 6) + 3f = 22 \\ 4f + 12 + 3f = 22 \\ 7f = 10 \\ f = \frac{10}{7} \] Luego, sustituimos \( f = \frac{10}{7} \) en \( w = 2f + 6 \): \[ w = 2\left(\frac{10}{7}\right) + 6 = \frac{20}{7} + \frac{42}{7} = \frac{62}{7} = 8\frac{6}{7} \] **Respuesta:** \( w = \frac{62}{7} \) (o \( 8\frac{6}{7} \)), \( f = \frac{10}{7} \) --- ### **4. Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{array}{c} u + 4m = 8 \\ 6u + 24m = 48 \end{array} \] **Solución:** Observamos que la segunda ecuación es 6 veces la primera: \[ 6(u + 4m) = 6 \times 8 = 48 \] Esto indica que ambas ecuaciones representan la misma recta, por lo que hay **infinitas soluciones**. Podemos expresar \( u \) en función de \( m \): \[ u = 8 - 4m \] **Respuesta:** Infinitas soluciones de la forma \( u = 8 - 4m \), donde \( m \) es cualquier número real. --- ### **5. Sistema de ecuaciones:** \[ \begin{cases} 4p - 3s = -8 \\ 3p - 2s = -4 \end{cases} \] **Solución:** Multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 4 para eliminar \( p \): \[ \begin{cases} 12p - 9s = -24 \\ 12p - 8s = -16 \end{cases} \] Restamos la segunda ecuación de la primera: \[ (12p - 9s) - (12p - 8s) = -24 - (-16) \\ - s = -8 \\ s = 8 \] Sustituimos \( s = 8 \) en la segunda ecuación original: \[ 3p - 2(8) = -4 \\ 3p - 16 = -4 \\ 3p = 12 \\ p = 4 \] **Respuesta:** \( p = 4 \), \( s = 8 \) --- Si tienes alguna otra duda o necesitas más ayuda, ¡no dudes en preguntar!