2) $$ \left(\frac{4}{7}\right)^{6} \cdot\left(1 \frac{3}{4}\right)^{4} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Преобразуем смешанную дробь $$1\frac{3}{4}$$ в неправильную:

$$
1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}
$$

2. Подставляем полученное значение в исходное выражение:

$$
\left(\frac{4}{7}\right)^6 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^4
$$

3. Применяем правило возведения дроби в степень:

$$
\left(\frac{4}{7}\right)^6 = \frac{4^6}{7^6}, \quad \left(\frac{7}{4}\right)^4 = \frac{7^4}{4^4}
$$

Тогда произведение равно:

$$
\frac{4^6}{7^6} \cdot \frac{7^4}{4^4} = \frac{4^6 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 4^4}
$$

4. Сократим одинаковые основания:

$$
\frac{4^6}{4^4} = 4^{6-4} = 4^2 = 16, \quad \frac{7^4}{7^6} = 7^{4-6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}
$$

5. Итоговое значение выражения:

$$
\frac{16}{49}
$$
$$\frac{16}{49}$$

Upstudy AI Solution