e I Escribí un número natural que, al dividirlo por 12 , se obtenga cociente 50 . ¿Y si se agregase La condición de que además el resto sea 8 ? y si se pidiese que el resto fuese distinto de 8 ? Comentalo con tus compañeros y analizá si las respuestas son únicas. Explicá córno llegaste a la solución.

1. Sea \( n \) el número natural que buscamos. Según el algoritmo de la división, \( n \) se expresa como \[ n = 12 \times q + r \] donde \( q \) es el cociente y \( r \) es el resto, con la condición \[ 0 \le r < 12. \] 2. Si se pide que, al dividir \( n \) por 12, se obtenga cociente 50, se tiene \[ n = 12 \times 50 + r = 600 + r. \] Aquí, el único dato fijo es el cociente, y el resto \( r \) puede ser cualquiera de los enteros entre 0 y 11. Así, cualquier número en el conjunto \[ \{600,\,601,\,602,\,603,\,604,\,605,\,606,\,607,\,608,\,609,\,610,\,611\} \] satisface la condición de tener cociente 50. Por ejemplo, podemos elegir \( n = 600 \) (considerando el resto 0). 3. Si se agrega la condición de que además el resto sea 8, entonces \[ n = 12 \times 50 + 8 = 600 + 8 = 608. \] En este caso, la solución es única: \( n = 608 \). 4. Si se pide que el resto sea distinto de 8, entonces debemos tener \[ n = 600 + r \quad \text{con} \quad r \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11\}. \] Esto significa que los números válidos son: \[ \{600,\,601,\,602,\,603,\,604,\,605,\,606,\,607,\,609,\,610,\,611\}. \] No existe solución única en este caso, ya que hay 11 posibles números. Cada parte se alcanzó aplicando el algoritmo de la división: la expresión \( n = 12 \times 50 + r \) y luego imponiendo la condición adicional sobre \( r \) según lo solicitado.