e I Escribí un número natural que, al dividirlo por 12 , se obtenga cociente 50 . ¿Y si se agregase
La condición de que además el resto sea 8 ? y si se pidiese que el resto fuese distinto de 8 ?
Comentalo con tus compañeros y analizá si las respuestas son únicas. Explicá córno llegaste
a la solución.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Sea $$ n $$ el número natural que buscamos. Según el algoritmo de la división, $$ n $$ se expresa como  
   $$
   n = 12 \times q + r
   $$
   donde $$ q $$ es el cociente y $$ r $$ es el resto, con la condición  
   $$
   0 \le r < 12.
   $$

2. Si se pide que, al dividir $$ n $$ por 12, se obtenga cociente 50, se tiene  
   $$
   n = 12 \times 50 + r = 600 + r.
   $$
   Aquí, el único dato fijo es el cociente, y el resto $$ r $$ puede ser cualquiera de los enteros entre 0 y 11. Así, cualquier número en el conjunto  
   $$
   \{600,\,601,\,602,\,603,\,604,\,605,\,606,\,607,\,608,\,609,\,610,\,611\}
   $$
   satisface la condición de tener cociente 50. Por ejemplo, podemos elegir $$ n = 600 $$ (considerando el resto 0).

3. Si se agrega la condición de que además el resto sea 8, entonces  
   $$
   n = 12 \times 50 + 8 = 600 + 8 = 608.
   $$
   En este caso, la solución es única: $$ n = 608 $$.

4. Si se pide que el resto sea distinto de 8, entonces debemos tener  
   $$
   n = 600 + r \quad \text{con} \quad r \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11\}.
   $$
   Esto significa que los números válidos son:  
   $$
   \{600,\,601,\,602,\,603,\,604,\,605,\,606,\,607,\,609,\,610,\,611\}.
   $$
   No existe solución única en este caso, ya que hay 11 posibles números.

Cada parte se alcanzó aplicando el algoritmo de la división: la expresión $$ n = 12 \times 50 + r $$ y luego imponiendo la condición adicional sobre $$ r $$ según lo solicitado.
1. **Caso 1: Cociente 50** - El número $$ n $$ puede ser cualquier número que sea 12 veces 50 más un resto entre 0 y 11. - Ejemplo: $$ n = 600 $$ (resto 0). 2. **Caso 2: Cociente 50 y Resto 8** - El número $$ n $$ es único: $$ n = 608 $$. 3. **Caso 3: Resto Diferente de 8** - Los números válidos son: 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 609, 610, 611. - No hay solución única. Cada caso se resolvió aplicando la fórmula de la división y considerando las condiciones adicionales.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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