Supongamos que la función está definida en el intervalo de la siguiente manera.
Trazar el gráfico de la función .
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Answer
La gráfica de la función es una serie de líneas horizontales en los valores con puntos de discontinuidad en los extremos donde el valor cambia.
Solution
En el Intervalo 1, la cota izquierda no está incluida (se representa con un círculo abierto) y sí está incluida (círculo lleno).
En el Intervalo 2, no está incluida y sí lo está.
En el Intervalo 3, tanto como son extremos abiertos.
En el Intervalo 4, está incluida y no lo está.
En el Intervalo 5, está incluida y no lo está.
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Para : Se traza una línea horizontal en que comienza en cercano a (con círculo abierto en ese extremo) y llega hasta (círculo cerrado).
Para : Se traza una línea horizontal en iniciando inmediatamente después de (círculo abierto) y extendiéndose hasta (círculo cerrado).
Para : Se traza una línea horizontal en desde justo mayor que (círculo abierto) hasta justo menor que (círculo abierto).
Para : Se dibuja una línea horizontal en comenzando en (círculo cerrado) y extendiéndose hasta (círculo abierto).
Para : Se traza una línea horizontal en partiendo en (círculo cerrado) y llegando hasta (círculo abierto).
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En el eje se marcan los puntos relevantes: , , , , y .
En el eje se ubican los valores .
Cada segmento se representa por una línea horizontal situada en el valor correspondiente de , y se usan círculos abiertos o cerrados para indicar si el extremo está excluido o incluido, respectivamente.
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Esta es la descripción completa para trazar la gráfica de la función .
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Bonus Knowledge
¡Vamos a dar vida a los puntos de la función ! La forma adecuada de trazar el gráfico sería dibujar segmentos de línea horizontal en cada uno de los intervalos dados, donde la altura de cada segmento corresponde al valor de la función.
Para , la función tiene un valor constante de . Esto se dibuja como una línea horizontal en desde hasta .
De , . Esto se dibuja como otra línea horizontal en desde hasta .
Entre , el valor es . Así que dibujamos una línea horizontal en desde hasta .
En el intervalo , la función toma el valor . Aquí, la línea horizontal será en , y se extenderá desde hasta .
Finalmente, para , la función aumenta a , lo que se representará como una línea horizontal en desde hasta .
¡Asegúrate de marcar bien los extremos de todos los intervalos y de dejar un huequito en los puntos donde la función no está definida! ¡Tienes un bonito gráfico por delante!