8. ข้อใดเป็นความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X เมื่อ \( \sqrt{\sqrt{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\mu_{x}\right)^{2} P\left(X=x_{i}\right)}}=0.4 \) \( \begin{array}{ll}\text { ก } 1.6 & \text { ข } 0.4 \\ \text { ค } 0.16 & \text { ง } 0.44\end{array} \)

เรามีสมการ   √(√(∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ))) = 0.4 โดยที่   ∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ) = Var(X) คือความแปรปรวนของ X ขั้นแรก ตั้งให้   A = Var(X) จากสมการที่ให้ เราสามารถเขียนใหม่ได้ว่า   √(√A) = 0.4 ให้สังเกตว่า √(√A) = A^(1/4) ดังนั้น   A^(1/4) = 0.4 ยกกำลังทั้งสองข้างให้เป็นกำลังที่ 4 เพื่อหาค่า A   A = (0.4)⁴ คำนวณ (0.4)⁴:   (0.4)² = 0.16  และ  (0.16)² = 0.0256 แต่สังเกตว่าในตัวเลือกที่ให้มี   ก) 1.6   ข) 0.4   ค) 0.16   ง) 0.44 ไม่มีค่า 0.0256 การพิจารณาดูเหมือนมีความคลาดเคลื่อนในบทบาทของสัญลักษณ์สแควร์รูท ในทางสถิติ ค่า √(Var(X)) คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) และมักจะให้ค่าเป็น 0.4 เมื่อข้อกำหนดคือ σ = 0.4 แล้ว   ⇒ Var(X) = (0.4)² = 0.16 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ว่าข้อความที่แท้จริงน่าจะหมายความว่า   √(∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ)) = 0.4 หรือก็คือค่ามาตรฐานของ X เท่ากับ 0.4 ซึ่งนำไปสู่   Var(X) = (0.4)² = 0.16 จึงตอบได้ว่าความแปรปรวนของ X คือ 0.16 คำตอบที่ถูกต้องคือ  ค) 0.16