8. ข้อใดเป็นความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X เมื่อ $$ \sqrt{\sqrt{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\mu_{x} ight)^{2} P\left(X=x_{i} ight)}}=0.4 $$ $$ \begin{array}{ll} ext { ก } 1.6 & ext { ข } 0.4 \ ext { ค } 0.16 & ext { ง } 0.44\end{array} $$

Question

8. ข้อใดเป็นความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X เมื่อ $$ \sqrt{\sqrt{\sum_{i=1}^{5}\left(x_{i}-\mu_{x}ight)^{2} P\left(X=x_{i}ight)}}=0.4 $$ $$ \begin{array}{ll}	ext { ก } 1.6 & 	ext { ข } 0.4 \ 	ext { ค } 0.16 & 	ext { ง } 0.44\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามีสมการ

√(√(∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ))) = 0.4

โดยที่
  ∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ) = Var(X) คือความแปรปรวนของ X

ขั้นแรก ตั้งให้
  A = Var(X)

จากสมการที่ให้ เราสามารถเขียนใหม่ได้ว่า

√(√A) = 0.4

ให้สังเกตว่า √(√A) = A^(1/4) ดังนั้น

A^(1/4) = 0.4

ยกกำลังทั้งสองข้างให้เป็นกำลังที่ 4 เพื่อหาค่า A

A = (0.4)⁴

คำนวณ (0.4)⁴:
  (0.4)² = 0.16  และ  (0.16)² = 0.0256

แต่สังเกตว่าในตัวเลือกที่ให้มี
  ก) 1.6   ข) 0.4   ค) 0.16   ง) 0.44

ไม่มีค่า 0.0256

การพิจารณาดูเหมือนมีความคลาดเคลื่อนในบทบาทของสัญลักษณ์สแควร์รูท ในทางสถิติ ค่า √(Var(X)) คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ) และมักจะให้ค่าเป็น 0.4 เมื่อข้อกำหนดคือ σ = 0.4 แล้ว
  ⇒ Var(X) = (0.4)² = 0.16

ดังนั้นจึงเป็นไปได้ว่าข้อความที่แท้จริงน่าจะหมายความว่า
  √(∑₍ᵢ₌₁₎⁵ (xᵢ – μₓ)² P(X = xᵢ)) = 0.4
หรือก็คือค่ามาตรฐานของ X เท่ากับ 0.4 ซึ่งนำไปสู่

Var(X) = (0.4)² = 0.16

จึงตอบได้ว่าความแปรปรวนของ X คือ 0.16

คำตอบที่ถูกต้องคือ  ค) 0.16
ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม X คือ 0.16

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Statistics Questions