7. В трех ящиках находятся: в первом - 2 белых и \( \mathbf{N} \) черных шара, во втором -N белых и 3 черных шара, в третьем -6 белых и 2 черных шара. Найти вероятность, что из наудачу выбранного ящика извлекут черный шар.

Чтобы найти вероятность того, что из наудачу выбранного ящика извлекут черный шар, сначала определим общее количество всех черных шаров и общее количество шаров в каждом ящике. 1. В первом ящике: количество черных шаров = \(N\), всего шаров = \(2 + N\). 2. Во втором ящике: количество черных шаров = \(3\), всего шаров = \(-N + 3\). 3. В третьем ящике: количество черных шаров = \(2\), всего шаров = \(6 + 2 = 8\). Теперь находим вероятность извлечения черного шара из каждого ящика и учитываем, что каждый ящик выбирается с равной вероятностью (1/3). Вероятность извлечения черного шара из первого ящика: \(P(B_1) = \frac{N}{2 + N}\) Вероятность извлечения черного шара из второго ящика: \(P(B_2) = \frac{3}{-N + 3}\) Вероятность извлечения черного шара из третьего ящика: \(P(B_3) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) Теперь обобщим: \(P(B) = \frac{1}{3}P(B_1) + \frac{1}{3}P(B_2) + \frac{1}{3}P(B_3)\) Подставляем значения: \( P(B) = \frac{1}{3} \left( \frac{N}{2 + N} + \frac{3}{-N + 3} + \frac{1}{4} \right).\) Это дает вам вероятность, что из наудачу выбранного ящика извлекут черный шар.