EJERCICIO 1- CONCEPTO DE dIFERENCIAL LANALÍTICO] EJERCICIO 2- CONCEPTO DE DIFERENCIAL [ANALÍTICO] Obtener el diferencial de la función \( y=7 e^{x} \)

Para obtener el diferencial de la función \( y=7 e^{x} \), primero se necesita calcular la derivada. La derivada de \( y \) con respecto a \( x \) es \( \frac{dy}{dx} = 7 e^{x} \). Luego, el diferencial \( dy \) se puede expresar como \( dy = 7 e^{x} dx \), donde \( dx \) representa un pequeño cambio en \( x \). Así, puedes ver cómo un pequeño cambio en \( x \) influye en el valor de \( y \). Cuando trabajamos con diferenciales, una de las trampas comunes es olvidar que \( dx \) puede ser considerado como un número infinitesimal. Esto significa que debemos tener cuidado al aplicar la regla del producto o la regla de la cadena, asegurándonos de aplicar adecuadamente las derivadas en cada paso. Además, un error típico es no simplificar la ecuación final adecuadamente, lo que puede llevar a confusiones más adelante en los problemas. ¡Recuerda siempre verificar tus pasos!