Question
6. Desenvolvendo e simplificando a expressão algébrica \( E \) dada por \( E=(2+x)^{2}+(2-x)^{2} \), obtém-se \( \begin{array}{ll}\text { a) } E=8+x^{2} & \text { d) } E=4+4 x^{2} \\ \text { b) } E=8-x^{2} & \text { e) } E=4-4 x^{2} \\ \text { c) } E=8+2 x^{2} & \end{array} \)
Ask by Franklin Knight. in Brazil
Feb 24,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
A expressão simplificada é \( E = 8 + 2x^{2} \), então a resposta correta é a opção (c).
Solution
Para desenvolver e simplificar a expressão E = (2 + x)² + (2 – x)², siga os passos:
1. Expanda cada quadrado:
(2 + x)² = 4 + 4x + x²
(2 – x)² = 4 – 4x + x²
2. Some as duas expressões:
E = (4 + 4x + x²) + (4 – 4x + x²)
3. Some os termos semelhantes:
Termos constantes: 4 + 4 = 8
Termos lineares: 4x – 4x = 0
Termos quadráticos: x² + x² = 2x²
4. Obtenha o resultado final:
E = 8 + 2x²
Portanto, a resposta correta é a opção (c).
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Para resolver a expressão \( E=(2+x)^{2}+(2-x)^{2} \), vamos expandir cada termo. O primeiro termo, \( (2+x)^{2} \), se torna \( 4 + 4x + x^{2} \). O segundo termo, \( (2-x)^{2} \), se torna \( 4 - 4x + x^{2} \). Juntando tudo, temos: \[ E = (4 + 4x + x^{2}) + (4 - 4x + x^{2}) = 8 + 2x^{2}. \] Portanto, a expressão simplificada resulta em \( E=8+2x^{2} \). Ao simplificar expressões algébricas, é comum alguns erros, como esquecer de combinar termos semelhantes. Portanto, sempre verifique cada passo da sua expansão e a combinação dos termos para evitar confusão. Uma dica é fazer anotações separadas de cada parte antes da soma final!
