nuestra foncion $$ y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3} $$

Question

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La función que has proporcionado es

$$
y = \frac{\sqrt{x-1}}{x+3}
$$

Para analizar esta función, podemos considerar varios aspectos:

1. **Dominio**: La raíz cuadrada $$\sqrt{x-1}$$ está definida cuando $$x - 1 \geq 0$$, es decir, $$x \geq 1$$. Además, el denominador $$x + 3$$ no puede ser cero, pero como $$x + 3$$ es positivo para $$x \geq 1$$, no hay restricciones adicionales. Por lo tanto, el dominio de la función es $$x \in [1, \infty)$$.

2. **Comportamiento en el dominio**:
   - Cuando $$x = 1$$, $$y = \frac{\sqrt{1-1}}{1+3} = \frac{0}{4} = 0$$.
   - A medida que $$x$$ aumenta, $$\sqrt{x-1}$$ también aumenta, pero el denominador $$x + 3$$ también aumenta. Esto sugiere que $$y$$ podría tener un comportamiento asintótico.

3. **Límite cuando $$x$$ tiende a infinito**:
   $$
   \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x-1}}{x+3} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x(1 - \frac{1}{x})}}{x(1 + \frac{3}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{3}{x}} = \frac{1}{1} = 1
   $$
   Por lo tanto, $$y$$ tiende a 1 cuando $$x$$ tiende a infinito.

4. **Intersección con el eje $$y$$**: La función no tiene intersecciones con el eje $$y$$ ya que no está definida para $$x < 1$$.

5. **Gráfica**: La gráfica de la función comenzará en el punto (1, 0) y se acercará a la línea horizontal $$y = 1$$ a medida que $$x$$ aumenta.

Si necesitas más información o un análisis más detallado, no dudes en preguntar.
La función $$ y = \frac{\sqrt{x-1}}{x+3} $$ tiene dominio $$ x \in [1, \infty) $$, y cuando $$ x $$ tiende a infinito, $$ y $$ tiende a 1.

nuestra foncion \[ y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+3} \]

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