10. Számitsd ki az $$ A B C \Delta $$ külső szögeinek mértékét, ha: a) $$ A \varangle=42^{\circ} $$ és $$ B \varangle=103^{\circ} $$; b) $$ B \varangle=67^{\circ} $$ és $$ C \varangle=90^{\circ} $$; c) $$ A \varangle=45^{\circ} 45^{\prime} $$ és $$ B \varangle=30^{\circ} 30^{\prime} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**10. Számítsd ki az $$ ABC\Delta $$ külső szögeinek mértékét:**

A háromszög külső szögei minden csúcson esetén a belső szög kiegészítői, azaz:

$$ \text{Külső szög} = 180^\circ - \text{Belső szög} $$

Az alábbiakban kiszámoljuk az egyes eseteket:

---

### a) $$ \angle A = 42^\circ $$ és $$ \angle B = 103^\circ $$

1. **Belső szög $$ \angle C $$:**
   $$
   \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (42^\circ + 103^\circ) = 35^\circ
   $$

2. **Külső szögek:**
   $$
   \begin{align*}
   \text{Külső szög az $$ A $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \
   \text{Külső szög a $$ B $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \
   \text{Külső szög a $$ C $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \
   \end{align*}
   $$

**Válasz:**
- Külső szögek: $$ 138^\circ $$, $$ 77^\circ $$, $$ 145^\circ $$

---

### b) $$ \angle B = 67^\circ $$ és $$ \angle C = 90^\circ $$

1. **Belső szög $$ \angle A $$:**
   $$
   \angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (67^\circ + 90^\circ) = 23^\circ
   $$

2. **Külső szögek:**
   $$
   \begin{align*}
   \text{Külső szög az $$ A $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 23^\circ = 157^\circ \
   \text{Külső szög a $$ B $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ \
   \text{Külső szög a $$ C $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \
   \end{align*}
   $$

**Válasz:**
- Külső szögek: $$ 157^\circ $$, $$ 113^\circ $$, $$ 90^\circ $$

---

### c) $$ \angle A = 45^\circ 45' $$ és $$ \angle B = 30^\circ 30' $$

1. **Belső szög $$ \angle C $$:**
   $$
   \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (45^\circ 45' + 30^\circ 30') = 103^\circ 45'
   $$

2. **Külső szögek:**
   $$
   \begin{align*}
   \text{Külső szög az $$ A $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 45^\circ 45' = 134^\circ 15' \
   \text{Külső szög a $$ B $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 30^\circ 30' = 149^\circ 30' \
   \text{Külső szög a $$ C $$ csúcsnál} &= 180^\circ - 103^\circ 45' = 76^\circ 15' \
   \end{align*}
   $$

**Válasz:**
- Külső szögek: $$ 134^\circ 15' $$, $$ 149^\circ 30' $$, $$ 76^\circ 15' $$

---

**Összefoglalva:**
- **a)** $$ 138^\circ $$, $$ 77^\circ $$, $$ 145^\circ $$
- **b)** $$ 157^\circ $$, $$ 113^\circ $$, $$ 90^\circ $$
- **c)** $$ 134^\circ 15' $$, $$ 149^\circ 30' $$, $$ 76^\circ 15' $$
- **a)** Külső szögek: $$ 138^\circ $$, $$ 77^\circ $$, $$ 145^\circ $$ - **b)** Külső szögek: $$ 157^\circ $$, $$ 113^\circ $$, $$ 90^\circ $$ - **c)** Külső szögek: $$ 134^\circ 15' $$, $$ 149^\circ 30' $$, $$ 76^\circ 15' $$

10. Számitsd ki az \( A B C \Delta \) külső szögeinek mértékét, ha: a) \( A \varangle=42^{\circ} \) és \( B \varangle=103^{\circ} \); b) \( B \varangle=67^{\circ} \) és \( C \varangle=90^{\circ} \); c) \( A \varangle=45^{\circ} 45^{\prime} \) és \( B \varangle=30^{\circ} 30^{\prime} \).

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions