\( (Q-5,2) A B \) kesmada \( A(-8 ; 6) \) va \( B(-2 ;-3) \). Shu \( A B \) kesmada E nuqta shunday Olnarki. \( 2 A E=3 E B \). \( E \) nuqta koordinatalarini toping.

1. Berilgan: \( A(-8,\,6) \) va \( B(-2,\,-3) \). E nuqtasi togʻridan-toʻgʻri \( AB \) kesmada joylashgan va shartga koʻra \[ 2\cdot AE = 3\cdot EB. \] 2. Shartni \( AE \) va \( EB \) nisbati sifatida ifodalash uchun, har ikki tomonini \( EB \) ga bo‘lamiz: \[ \frac{AE}{EB} = \frac{3}{2}. \] Demak, E nuqta \( AB \) kesmani \( 3:2 \) nisbatida bo‘lib beradi, yaʼni \[ AE:EB = 3:2. \] 3. Ichki bo‘linish formulasiga ko‘ra, agar nuqta \( E \) kesmani \( m:n \) nisbatida bo‘lishi shart bo‘lsa (yaʼni \( AE:EB = m:n \)), uning koordinatalari quyidagicha ifodalanadi: \[ E\left(\frac{n\cdot A_x + m\cdot B_x}{m+n},\, \frac{n\cdot A_y + m\cdot B_y}{m+n}\right). \] Bizda \( m=3 \) va \( n=2 \). 4. Shu formuladan foydalanib, \( E \) nuqtaning \( x \) va \( y \) koordinatalarini hisoblaysiz: - \( x \)-koordinata: \[ E_x=\frac{2\cdot (-8) + 3\cdot (-2)}{3+2}=\frac{-16 - 6}{5}=\frac{-22}{5}. \] - \( y \)-koordinata: \[ E_y=\frac{2\cdot 6 + 3\cdot (-3)}{3+2}=\frac{12 - 9}{5}=\frac{3}{5}. \] 5. Natija: \[ E\left(-\frac{22}{5},\,\frac{3}{5}\right). \]