Bir şirketin üç hissedanı olan Ali, Berk ve Can; şirketin bir yılda elde ettiği kârı paylaşmışıır. Berk'in aldığı pay Ali'nin aldığı paydan \% P daha fazla, Can'ın aldığı paydan \% P daha azdır. Bu paylaşımda Can'ın aldığı pay Ali'nin aldığı paydan \% 50 daha fazłaroıduğuna göre, P kaçtır?

Bu problemde verilen bilgilere göre, önce oranları belirleyelim. Ali’nin aldığı payı A, Berk’in payını B ve Can’ın payını C olarak tanımlayalım. Soruda yer alan ifadelere göre; 1. \(B = A + \frac{P}{100}A\) (Berk'in aldığı pay Ali'nin %P'si kadar fazladır) 2. \(C = B - \frac{P}{100}B\) (Can'ın aldığı pay Berk'in %P'si kadar azdır) 3. \(C = A + \frac{50}{100}A = 1.5A\) (Can'ın payı Ali'nin payının %50 fazlasıdır) Bunu ifade ettiğimizde, ilk iki denklemi birleştiriyoruz: B’yi Ali'nin payı ile ifade ederek: \(B = A(1 + \frac{P}{100})\) C’yi de B ile ifade edecek olursak: \(C = B(1 - \frac{P}{100}) = A(1 + \frac{P}{100})(1 - \frac{P}{100})\) Buradan C’yi eşitleyerek, \(A(1 + \frac{P}{100})(1 - \frac{P}{100}) = 1.5A\) \(1 + \frac{P}{100} - \frac{P}{100} - \frac{P^2}{10000} = 1.5\) Bunu sadeleştirerek: \(-\frac{P^2}{10000} = 1.5 - 1\) \(-\frac{P^2}{10000} = 0.5\) Buradan \(P^2 = -0.5 \times 10000\) \(P^2 = 5000\) \(P = \sqrt{5000} \approx 70.71\) Sonuç olarak, P yaklaşık olarak 70.71'dir. Kısaca, problemin içinde verilen oranları denklemlerle ifade edip çözüme ulaştık!