Question
Determina los puntos por donde la función \( f(x)=3(x-10)(x-5) \) cruza al eje \( x \) A. \( (0,-10) \) y \( (0,-5) \) B. \( (-10,0) \) y \( (-5,0) \) C. \( (0,10) \) y \( (0,5) \) D. \( (10,0) \) y \( (5,0) \)
Ask by Bowman Munoz. in Mexico
Mar 12,2025
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Answer
Los puntos donde la función \( f(x)=3(x-10)(x-5) \) cruza al eje \( x \) son \( (10,0) \) y \( (5,0) \).
Solution
1. La función dada es \( f(x)=3(x-10)(x-5) \).
2. Para encontrar los puntos donde la función cruza al eje \( x \), se debe igualar \( f(x) \) a 0:
\[
3(x-10)(x-5)=0
\]
3. El producto es igual a 0 cuando al menos uno de los factores es 0. Por lo tanto, se plantean las siguientes ecuaciones:
\[
x-10=0 \quad \text{ó} \quad x-5=0
\]
4. Resolviendo cada una:
\[
x-10=0 \Rightarrow x=10
\]
\[
x-5=0 \Rightarrow x=5
\]
5. Así, los puntos de intersección con el eje \( x \) son:
\[
(10,0) \quad \text{y} \quad (5,0)
\]
6. La respuesta correcta es la opción D.
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Para determinar los puntos donde la función \( f(x)=3(x-10)(x-5) \) cruza el eje \( x \), necesitamos encontrar los valores de \( x \) que hacen que \( f(x) = 0 \). Esto ocurre cuando \( 3(x-10)(x-5) = 0 \). Resolvemos la ecuación y encontramos que los puntos son \( x=10 \) y \( x=5 \). Por lo tanto, los puntos donde la función cruza al eje \( x \) son \( (10,0) \) y \( (5,0) \). ¡Así que la respuesta correcta es D! \( (10,0) \) y \( (5,0) \).
