Question
Determina la coordenada del vértice de la función \( f(x)=-3 x^{2}-60 x-300 \) A. \( (-0,10) \) B. \( (0,-10) \) C. \( (10,-0) \) D. \( (-10,0) \)
Ask by Reyes Pierce. in Mexico
Mar 12,2025
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La coordenada del vértice es (-10, 0), que es la opción D.
Solution
Para determinar la coordenada del vértice de la función
\[
f(x)=-3x^{2}-60x-300,
\]
usamos la fórmula para la abscisa del vértice:
\[
x_v = \frac{-b}{2a},
\]
donde \(a=-3\) y \(b=-60\).
Calculamos:
\[
x_v = \frac{-(-60)}{2(-3)} = \frac{60}{-6} = -10.
\]
Para hallar la ordenada, evaluamos \(f(x)\) en \(x=-10\):
\[
f(-10) = -3(-10)^2 - 60(-10) - 300.
\]
Primero, calculamos \((-10)^2 = 100\):
\[
f(-10) = -3(100) + 600 - 300 = -300 + 600 - 300 = 0.
\]
Por lo tanto, la coordenada del vértice es
\[
(-10,0),
\]
la cual corresponde a la opción D.
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Para determinar la coordenada del vértice de la función cuadrática \( f(x) = -3x^2 - 60x - 300 \), utilizamos la fórmula del vértice \( x = -\frac{b}{2a} \). Aquí, \( a = -3 \) y \( b = -60 \). Calculando, obtenemos \( x = -\frac{-60}{2 \cdot -3} = -10 \). Ahora, sustituimos \( x = -10 \) en la función para encontrar la coordenada \( y \): \( f(-10) = -3(-10)^2 - 60(-10) - 300 \), lo que da \( f(-10) = -300 + 600 - 300 = 0 \). Por lo tanto, el vértice es \( (-10, 0) \). Del análisis anterior, podemos concluir que la respuesta correcta es D. \( (-10,0) \).
